专题4.16 三角形全等几何模型（一线三直角）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.16 三角形全等几何模型（一线三直角）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．求不出来 2．如图，在中，，，是经过点的一条直线，且、在的两侧，于，于，交于点，，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．8 3．如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积为（    ） A．9 B．6 C．4.5 D．3 4．如图，，．，且，若，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为（    ）    A． B． C． D． 6．一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（    ） A．100 B．120 C．105 D．160 7．如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（    ） A．50 B．60 C．66 D．80 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 9．如图所示，点在线段上，，，则以下三个结论“①；②；③”中正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，直线，且与的距离为，与的距离为，等腰直角的三个顶点、、分别在直线、、上，，则的面积为（  ） A．10 B．12 C． D．25 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在中，，过点作的垂线，连接．若，，，，则的长为 ．    12．如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则 ． 13．如图，两根旗杆与相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线夹角为，且．已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人走了多长时间 ． 14．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为 ．    15．在中，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为24，则与的面积之和为 ． 16．如图，在中，，，点M在线段上运动（M不与B，C重合），连接，作，交线段于N，当 时，． 17．如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 ． 18．直线经过的顶点，．、分别是直线上两点，且．若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，，则 （填“”，“”或“”号）； ②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若，求DE的长． 20．（8分）如图，在中，，，，于点于点．与全等吗？请说明理由． 21．（10分）如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长． 22．（10分）如图，，于点A，D是线段AB上的点，，． （1）判断与的数量关系为 　 ，位置关系为 　 ． （2）如图2，若点D在线段的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 23．（10分）如图，在中，． （1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：． （2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由． 24．（12分）（1）课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为，，，．求的长”，请直接写出此题答案：的长为________． （2）探索证明：如图②，点，在的边、上，，点，在内部的射线上，且．求证：． （3）拓展应用：如图③，在中，，．点在边上，