专题4.17 三角形全等几何模型（一线三直角）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.17 三角形全等几何模型（一线三直角）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，分别平分、．则以下结论： ①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，，，，．若点E，B到直线的距离分别为6和3，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．50 B．44 C．38 D．32 4．如图，则的面积为（　　） A．9 B．6 C． D． 5．如图，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，，，，BC=2cm，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，，D为线段上一动点（不与点重合），连接作，交线段于E，以下四个结论：①；②当D为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知：如图，，，，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，中，，，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角，连接，则（　　）    A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线、，若，，则 ．    12．如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是 ；若，的面积为，则的面积是 ． 13．如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．    14．在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为1，，之间的距离是2，若等腰的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，，在的面积是 ． 15．如图，在中，，直线经过点，且、，垂足分别为，则之间的数量关系是 ． 16．如图，，，，则的面积为 ．    17．如图，，，，，则的面积为 ．    18．如图，在中，，D是的中点，直线l经过点D，垂足分别为E，F，则的最大值为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图所示，等腰直角三角形中，，，直线经过点，于点，于点． （1）求证：； （2）求证：； 20．（8分）如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点．   （1）求证：△△． （2）猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明） （3）在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形． 21．（10分）（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：； （2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由． 22．（10分）如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 23．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 24．（12分）（1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为