专题4.19 三角形全等几何模型（截长补短）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.19 三角形全等几何模型（截长补短）（综合练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　） A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定 6．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，AD平分，，，，则AC的长为（    ） A．3 B．9 C．11 D．15 8．如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 9．如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则和分别是（    ）      A．， B．， C．， D．， 10．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（    ）个 ①  ②连接，则平分  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．四边形中，平分，，，则的度数是 ． 12．如图，中，平分，，，则的度数为 ． 13．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 14．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA= ． 16．如图，，平分，，，则 ． 17．如图，与有一条公共边AC，且AB=AD，∠ACB=∠ACD=x，则∠BAD= ．（用含有x的代数式表示） 18．如图，为等边三角形，若，则 （用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：如图所示，在中，为中线，交分别于，如果，求证： ． 20．（8分）已知：如图所示，四边形中，是上一点，且平分平分，若 ，求四边形的面积． 21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明． 22．（10分）如图，在五边形中，，平分，．   （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（10分）如图，四边形是正方形，E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）求证：； （2）连接，则的值为__________； （3）连接，设与交于点H，连接，探究之间的关系． 24．（12分）在四边形中，点C是边的中点． （1）如图①，平分，，写出线段，，间的数量关系及理由； （2）如图②，平分，平分，，写出线段，，，间的数量关系及理由． 参考答案： 1．B 【分析】如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案． 解：如图，在上截取 连接 平分 故选： 【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 2．D 【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△