6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.通过给出的具体实例,与加法原理进行类比，归纳出乘法原理的具体内容，并指出“分类”与“分步”的区别. 2.经历从实际问题出发进行归纳、类比的过程，加深对“类比”思想和“由特殊到一般”等数学思想的理解. 3. 掌握乘法原理的应用，以及和加法原理结合的简单应用，能解决一些实际问题. 一、复习导入 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有种不同的方案，在第2类方案中有种不同的方案，那么完成这件事共有种不同的方法. 问题1 假如你从北京到天津，可以坐大巴或火车，大巴每天有3个班次，火车每天有2个班次，请问你共有多少种不同的走法？ 共3+2=5种 分类加法计数原理（推广）： 完成一件事有类不同的方案， 在第1类方案中有种不同的方案， 在第2类方案中有种不同的方案， …… 在第类方案中有种不同的方案 那么完成这件事共有+……+ 种 不同的方法. 4 二、新课讲授 问题2 假如你从北京到天津，有3条道路，从天津到石家庄有2条道路，那么从北京经天津到石家庄共有多少种不同的走法？ 分析：先从北京到天津，再从天津到石家庄，完成这件事需要两个步骤. 因为从北京到天津有3种走法，天津到石家庄有2种走法，所以从北京到石家庄共有不同的走法为： 共32=6种 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有种不同的方案，在第2类方案中有种不同的方案，那么完成这件事共有：种 不同的方法. 分步乘法计数原理： 完成一件事需有两个步骤，在第1步有种不同的方法，在第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种 不同的方法. 分步乘法计数原理（推广）： 完成一件事需有步骤， 在第1步有种不同的方法， 在第2步有种不同的方法， …… 在第步有种不同的方法， 那么完成这件事共有 …… 种 不同的方法. 问题3 用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以…… ……的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 完成一件事：给座位编号 ： 选一个英文字母 步： 选一个阿拉伯数字 6种 9种 共6 9=54种 问题4 设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 共30 =720种 问题5 某市的部分电话号码是02418855XXXX，后面每个数字来自0~9这10个数，问:可以产生多少个不同的电话号码？ 分析：完成这件事需要四个步骤. 完成这件事需要四个步骤，每一步都有10种选择，故 10 10 10 10= 追问 若要求最后这4个数字不重复，则又有多少种不同的电话号码？ 完成这件事需要四个步骤，第一步有10种选择，第二步有9种选择，第三步有8种选择，第四步有7种选择，故 10 9 8 7= 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算“完成一件事”的方法种数 分类完成，类类相加 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事. 类类独立，不重不漏 分步完成，步步相乘 每步依次完成才算完成这件事情，每步中的每一种方法都不能独立完成这件事. 步步相依，步骤完整 解答计数问题的一般步骤 1、要明确：完成一件什么事 2、如何完成这件事： （1）方法分类：利用加法原理进行计数 （2）过程分步：利用乘法原理进行计数 问题6 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂左右两面墙上，问共有多少种不同的挂法？ 解：法①：可以分成2步进行， 第一步，左面墙有3种选择；第二步，右面墙有2种选择，故： 共3 =6种 法②：可以分成2步进行， 第一步，先选出2幅画，共3种；第二步，挂画，共2种，故： 共3 =6种 追问 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂左右两面墙上，问共有多少种不同的挂法？ 解：可以分成2步进行， 第一步，左面墙有5种选择；第二步，右面墙有4种选择，故： 共5 =20种 问题7 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？如果他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：每个学生都有4种报名方法，5名学生都报名了才算完成这件事，所以报名方法的种数为： 4 4 4 4 4 = 每个项目只能有一个冠军，每一个学生都可能获得其中一项的冠军，因此每个项目获得冠军的可能性有5种： 5 5 5 5 = 三、课堂小结 1、分步乘法计数原理： （1）分步：分步完成，步步相乘 （2）相乘 2、分类计数原理和分步计数原理的区别与联系 四、作业布置 课本P7：练习 第3题 $$