江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年下学期第一次阶段考试数学试题

新海实验中学2023一2024学年度下学期第一次阶段考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1.的倒数是( 5 号 B.5 c.5 D.5 2.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元，数据10870用科学记数法 表示为() A.1.087×104 B.0.87x10 C.1087×10 D.1.087×10 3.下列运算正确的是( A.aa=a B.a°+a2=a2 C.(a)=a D.2a2+3a2=5a 4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1= 23”,则∠2的度数是() A.23 B.53 C.60 D.67 5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点，连结OE.若AC=6,BD=8, 则OE=() 5 A.2 B. C.3 D.4 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 6如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,A.若∠CA=35°，则∠OBC 的度数为( A,15° B.17.5 C.20° D.25 7.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，∠ADE=60°、若BD=4DC,DE=2.4,则 AD的长为( ) A.1.8 B.24 C.3 D.3.2 8如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF, 分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PW⊥AC,垂足为N,连接PM.有 下列四个结论：①AE垂直平分DM;②PM4PN的最小值为3V2:③CF2=GEAE;④SADw=4V2.其 中正确的是( A,①② B.②③④ C.①③ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9在函数)=中2中，自变量x的取值范国是】 10.因式分解：4m2-16= 1 11.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,交AC点E,若AD=2,BD=3,则E的 AC 值是 12为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新 建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方 程 13若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为一， ⊙ 第11题 第15题 第16题 14.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则202326a+2b的值为 15.如图，在△4BC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧 相交于点M和M;②作直线MN交边AB于点E若AC=5,BE=4,∠B-45°，则AB的长为 16.如图，分别经过原点0和点A(4,0)的直线a、b夹角∠0BA=30°，点M是OB中点，连接AM,则 sim∠OAM的最大值是， 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17.(本题6分)计算：V12-2c0s30°+W3-2引+2-1 3(x-1)<2 18.(本题6分)解不等式组： >x ，并写出所有整数解。 x2+x 之（本题6分)先化简，再求值：2+少 x2-1x 其中x=V3+1. 20.(本题8分)校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分 学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球” “健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图。 我最器爱的一个体有项目"学生人数条烧计图 我最喜爱的一个体南项目学生人数分布密形统计图 人数 60 50 跑步 40 30 乒年球 20 309% 足球 10 0 球尼球乓球美珠步重体有项目 请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆 心角的度数是 (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数， 2 21.（本题10分)连云港是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来连云港旅游，两人分别从 A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览， (1)甲选择A景点的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。 22.(本题10分)如图，在口ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F (1)求证：AD=AF (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积. 23.(本题10分)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国 古代较为普及的算书，许多问题