八年级数学下学期第一次月考押题卷（广州专用）（人教版，范围：第十六、七章）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

八年级数学下学期第一次月考卷（广州专用） （人教版，范围：第十六、七章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．等边三角形的高为2，则它的边长为（ ） A．1 B．2 C． D．4 4．如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于 P 点，则 P 点表示的数为（    ） A．2﹣ B．﹣ C． D． 5．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ） A． B． C． D． 6．能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．， 7．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 8．若，，则的值为（　　） A．4 B． C．16 D．4或 9．如图，在四边形中，、、，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离为，则点的位置有（　　　）    A．处 B．处 C．处 D．处 10．如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（　　）    A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 二、填空题 11．已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为 ． 12．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 13．如图，等边的边长为，则点的坐标为 ． 14．根式化简后的结果是 ． 15．如图，在，，，，D是边的中点，点E在AB边上，交AC于点F，若，则在①，②，③，这三个结论中，正确的是 ．（填序号） 16．等腰三角形ABC中，过C作CD⊥AB交AB边于点E，且AB=AC=CD，连结AD并延长交CB延长线于点F，若DB=5．BC=8，则∠AFC= ，AB= ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 18．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点坐标分别为、、． (1)画出； (2)画出关于轴对称的； (3)若点在轴上，且是等腰三角形，请写出点所有可能的坐标． 19．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： (1) ； (2)= (3)化简 20．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为0.3米，将秋千往前推送米，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为0.8米，秋千的绳索始终保持拉直的状态 (1)求秋千的长度； (2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.8米时，需要将秋千AD往前推送 米 21．如图，已知，，且，，是的中点.    （1）请你用直尺（无刻度）作出一条与相等的线段，并利用三角形全等证明该线段与相等； （2）求的长. 22．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 【知识运用】 (1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米． (2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ． 23．在和中，点D在边上，，． (1)若． ⅰ）如图1，当时，连接，证明：； ⅱ）如图2，当时，过点A作的垂线，交边于点F，若，，求线段的长； (2)如图3，已知，作的角平分线交边于点H，若，，当时，求线段的长． 24．【阅读下列材料】： 若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．） 【例】：若，，，求的最小值． 解：∵，，    ∴， ∴． ∴时，的最小值为8． 【解决问题】 (1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少； (2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少； (3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学