八年级数学下学期第一次月考押题卷（广东专用）（人教版，范围：第十六、七章）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

八年级数学下学期第一次月考卷（广东专用） （人教版，范围：第十六、七章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．，2， C．5，12，13 D． 2．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（　　） A．13 B．60 C．17 D．13或 3．若=4-b，则b满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则m的值不可能是（    ） A． B． C．3 D．4 5．下列各组数中互为相反数的是 A．－2与 B．－2与 C．2与(－)2 D．|－|与 6．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE最小，则这个最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 7．下列二次根式，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 8．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ABC沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ADC．过点A作AE，使∠EAD＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，则线段ED的长为（　　） A．2﹣ B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣ 10．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4， AD＝5，则DC的长  （    ）. A．7 B． C． D．2 二、填空题 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若，化简二次根式的结果是 ． 13．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h= dm． 14．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为 ． 15．如图，在中，，，为边上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在边上的点处，连接．如果，那么的长为 ． 16．x为任何实数，则的最小值是 . 三、解答题 17．(1)计算：； (2)解方程：． 18．A、B两村在河边的同旁，以河边为x轴建立直角坐标系如图所示，A、B村对应的坐标分别为，，现要在河边P处修一个水泵站，分别向A、B两村送水，点P应选在何处，才可使所用的水管最短？请在图中画出点P，并求出所需水管的长度． 19．我们规定用表示有序数对．给出如下定义：记，，其中，，将与称为有序数对的一对“对称数对”．例如；的一对“对称数对”为和． (1)有序数对的一对“对称数对”是＿＿＿； (2)若有序数对的一对“对称数对”相同，则y的值为＿＿＿； (3)若有序数对的一个“对称数对”是，则x的值为＿＿＿； (4)若有序数对的一个“对称数对”是，求的值． 20．如图，在中，，，，． (1)请判断的形状，并证明； (2)过点B作于点E，交于点F，求和的长． 21．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． (1)求的面积； (2)设边上的高为，边上的高为，求的值． 22．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：__________； (2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (3)请利用你发现的规律，计算： 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，取斜边AB的中点E，易得△BCE是等边三角形，从而得到“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，若动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A．B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值． 24．已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．    (1)证明：线段能组成直角三角形； (2)当是边上的中点时，判断：的位置关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期第一次月考卷（广东专用） （人教版，范围：第十六、七章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________