七年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

七年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 4．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 5．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（  ）    A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．定义新运算，如，那么化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．计算的值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）      A．109° B．110° C． D． 12．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（    ）元 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则 ． 14．已知非0数满足，那么 ． 15．如图，直线相交于点，若，则的度数为 ． 16．已知一个角的余角比这个角的补角的多，则这个角的度数为 ． 17．已知，则的值为 ． 18．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．    三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．按要求解答： (1)若，，求的值． (2)若，求的值． 21．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 22．填空：如图，，，平分，，． 求的度数． 解：， ______， ， ______． ， ______． 平分， ______． ，， __________________， ____________． 23．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)若可配方成（m，n为常数），求的值； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 24．问题情境：如图1，，，，求的度数． 问题迁移： (1)如图2，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，，，求，，之间有何数量关系？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出，，之间的数量关系． 25．若x满足， 求的值． 解：设，， 则，， 所以． 请运用上面的方法求解下面的问题： (1)若x满足若，则的值为_____． (2)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是，则长方形的周长为_____． 26．已知：如图，，直线分别交于点G，H，点P为直线上的点，连接．    (1)如图1，点P在线段上时，请你直接写出，，的数量关系； (2)如图2，点P在的延长线上时，连接交于点Q，连接，若，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，平分，平分，与交点K，连接，若，，，求的大小． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权