八年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

八年级数学第一次月考培优卷（北师大版，范围：第一、二章）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各命题的逆命题成立的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．对顶角相等 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　） A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D． 3．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，，当为整数时，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 7．已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（   ） A． B．随的增大而增大 C．的解集是 D．直线不经过第四象限 8．如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 9．若关于x的方程有三个整数解，则的值是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．将函数的图象记为．若一次函数的图象与有交点，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 11．如图是由个顶角为的等腰三角形拼成的图形，若要求阴影部分的面积，则只需要知道（    ） A．和的面积差 B．和的面积差 C．和的面积差 D．和的面积差 12．如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，点是内的一点，且点到顶点、、的距离相等，连接，，若，则的度数为 ．    14．表1、表2分别是函数与中自变量x与函数y的对应值．则不等式的解集是             表1                   x y 0 表2 x y 15．已知一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点．若，则k的取值范围为 ． 16．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是 ． 17．如图，，，则图中的等腰三角形有 个． 18．如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 ．    三、解答题 19．（1）解不等式；      （2）解不等式是． 20．如图，在中，是的平分线，于，于，在上，．求证： (1)； (2)如果，，，求的面积． 21．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元． (1)求每本论语和每本诗经各多少元？ (2)学校决定购买论语和诗经共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本论语？ 22．如图，中，，平分，于E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 23．如图，直线与直线相交于点．    (1)求的值； (2)直接写出关于的不等式的解集； (3)垂直于轴的直线与直线分别交于点C，D．若线段长为2，求的值． 24．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件． (1)A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？ 25．如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D. (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 26．平面直角坐标系中，