18.2.3：正方形-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

18.2.3：正方形 【考点梳理】 考点一：正方形的性质求角度 考点二：正方形的性质求线段 考点三：正方形的性质求面积 考点四：正方形的折叠问题 考点五：正方形的重叠面积问题 考点六：添加一下条件为正方形 考点七：动点问题 考点八：四边形的线段最值问题 考点九：正方形的性质和判定综合问题 【考点梳理】 知识：一：正方形的概念 一组邻边相等的矩形叫做正方形。如图，在矩形ABCD中,若AB=AD,那么矩形ABCD就是正方形。 正方形的定义满足两个条件：一是矩形，二是一组邻边相等。 知识二：正方形的性质 1: 正方形的四条边都相等,四个角都是直角 几何语言: 如图1,四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90° 2: 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分组对角 几何语言:如图2, 四边形ABCD是正方形,AC=BD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8. ∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为4×4=16 知识三：正方形的判定方法 (1)1：有一组邻边相等的矩形是正方形 (用定义判定) 几何语言: 如图1,∵四边形ABCD是矩形,AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 (2)2: 对角线互相垂直的矩形是正方形 几何语言: 如图2, ∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD, ∴矩形ABCD是正方形。 (3)3: 有一个角是直角的菱形是正方形 几何语言: 如图3,∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°, ∴菱形ABCD是正方形。 (4)4: 对角线相等的菱形是正方形 几何语言: 如图4,∵四边形ABCD是菱形，AC=BD, ∴菱形ABCD是正方形。 技巧归纳：矩形、菱形、正方形之间的关系 【题型归纳】 题型一：正方形的性质求角度 1．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，经过正方形的顶点，点关于的对称点为点，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 题型二：正方形的性质求线段 4．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，正方形的边长为15，，，连接，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，E为边长为2的正方形的对角线上的一点，且，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（　　） A． B．1 C． D．2 6．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是（　　） A．3 B．2 C． D． 题型三：正方形的性质求面积 7．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，正方形的对角线相交于点O，点E为上一动点．连接，作交于点F，已知，则四边形的面积为（　　） A．1 B．2 C． D．4 8．（23-24八年级上·浙江温州·期中）中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形和正方形，，，三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形．若正方形和正方形的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则的长为（    ） A．22 B．20 C．18 D．16 9．（22-23八年级下·湖南邵阳·期末）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，，若正方形的边长为，则的值为（     ）    A． B． C． D． 题型四：正方形的折叠问题 10．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，欧几里德在《几何原本》中记载了用这样一个图，一张边长为2的正方形纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置点，并连接、．则此时的长是（　　） A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·湖南娄底·期中）如图，在正方形中，，点E在边上，且，将沿所在直线翻折得到，延长交边于点G，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 12．（22-23八年级下·江西新余·期末）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，