18.2.2：菱形-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

18.2.2：菱形 【考点梳理】 考点一：菱形的性质求角度 考点二：菱形的性质求线段 考点三：菱形的性质求面积 考点四：添加一个条件使为菱形 考点五：菱形的判定 考点六：菱形的性质和判定的综合问题 【考点梳理】 考点一：菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图,在□ABCD中,若AB=AD那么□ABCD就是菱形。 考点二：菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 考点三：菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (用定义判定) 几何语言: 如图1，∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴□ABCD是菱形。 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言:如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形。 (3) 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言:如图2，∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形。 【题型归纳】 题型一：菱形的性质求角度 1．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（　  　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，将菱形沿折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设，，，则关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 题型二：菱形的性质求线段 4．（23-24八年级上·重庆渝中·期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·福建福州·期中）如图，为菱形的对角线上的一定点，为边上的一点，的垂直平分线分别交，于点，，，若的最小值为3，则的长为（    ）    A．3 B． C．6 D．9 6．（22-23八年级下·安徽六安·期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，于点E，若，对角线，则菱形的边长为（    ）    A． B． C． D． 题型三：菱形的性质求面积 7．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 9．（22-23八年级下·广西贺州·期末）如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（       ）      A． B． C． D． 题型四：添加一个条件使为菱形 10．（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·河北唐山·期末）如图，平行四边形中，点在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有三种方案：    ①只需要满足； ②只需要满足； ③只需要满足 则上述方案正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．③ D．②③ 12．（22-23八年级下·广东云浮·期末）如图，的对角线，相交于点，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（    ）    A． B． C． D． 题型五：菱形的判定 13．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，沿某方向平移一定距离得到，直角顶点C恰为中点，连接．给出结论：①；②；③四边形为菱形，其中正确结论的序号是 ． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，设，交于O，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 15．（23-24八年级下·全国·随堂练习）如图，在四边形中平分为的中点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若求的面积． 题型六：菱形的性质和判定的综合问题 16．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 17．（23-24九年级下·北京丰台·开学考试）如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的值． 18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、． (1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明； (2)如图2，四边形是菱