18.2.1：矩形-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

18.2.1：矩形 【考点梳理】 考点一：矩形的性质求角度 考点二：矩形的性质求线段 考点三：矩形的性质求面积和坐标 考点四：矩形的折叠问题 考点五：添加一个条件成为矩形问题 考点六：直角三角形斜边上的中线问题 考点七：矩形的性质和判定综合性问题 【知识梳理】 考点一：矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.如图,在□ABCD中,如果∠A=90°,那么□ABCD就是矩形。 考点二：矩形的性质 性质 数学语言 图形 角 矩形的四个角都是直角 四边形是矩形， 对角线 矩形的对角线相等 四边形是矩形， 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 技巧归纳： (1)矩形首先是一个平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，上述两条性质是它所具有的特殊性质。 (2)矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等以及线段平行、垂直的重要依据。 (3)由于矩形的角都是直角，故常把其相关问题转化为直角三角形的问题来解决。 (4)矩形的两条对角线将矩形分割成4个等腰三角形,所以也常用等腰三角形的性质解决问题。 考点三：直角三角形的一条重要性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：如图,在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线, ∴BD=1/2 AC 考点四：矩形的判定方法 1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (用定义判定) 几何语言: 如图,∵∠BAD=90°,四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图，∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。 3: 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言: 如图,∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°,四边形ABCD是矩形。 【题型归纳】 题型一：矩形的性质求角度 1．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山西晋城·期末）如图，在矩形中，为边延长线上一点，连接，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·重庆沙坪坝·一模）如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型二：矩形的性质求线段 4．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．4 5．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D．6 6．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点．，，则线段的长为（    ）    A．6 B．6.5 C．7 D．5 题型三：矩形的性质求面积和坐标 7．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是，那么图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 8．（2021·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级下·江苏南京·阶段练习）矩形中，为上任一点，连接，，为中线，为上一点，且，，交于点．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（   ）    A．2.5 B．5 C． D．以上答案都不正确 题型四：矩形的折叠问题 10．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点E，将沿翻折，使点B落在点处，边交于点F，第二步：将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，是的中点，则线段的长为（　　） A． B．3 C． D．4 11．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点O为坐标原点，，，在边上取一点E，连接，将沿着所在直线翻折，使点C落在边上的点F处，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·吉林长春·期中）如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 题型五：添加一个条件成为矩形问题 13．（22-23八年级下·河南商丘·期末）如图，在中，于点E，点在边