18.1：平行四边形-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

18.1：平行四边形 【考点梳理】 考点一：平行四边形的性质 考点二：添加条件为平行四边形 考点三：图形中平行四边形的个数 考点四：已知三点求组成平行四边形点的个数 考点五：三角形中位线问题 考点六：三角形中位线的面积问题 考点七：三角形中位线的证明问题 考点八：平行四边形判定和性质综合问题 【知识梳理】 知识一：平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 如图,在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD” 知识二平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等 几何语言：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， AD=BC 性质2：平行四边形的对角相等 几何语言:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C，∠B=∠D 下面证明性质1和2 证明:如图2,连接AC。 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D ∴∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD 性质3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言:如图3, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD 知识三：平行四边形的判定： 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 知识四：三角形的中位线 (1)三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点。则DE∥BC,且DE=1/2 BC 【题型归纳】 题型一：平行四边形的性质 1．（2024八年级下·江苏）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（      ） A．8 B．9 C．12 D．15 3．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在平行四边形中，，于点，若，则（    ） A． B． C． D． 题型二：添加条件为平行四边形 4．（22-23八年级下·广西南宁·期中）如图，四边形中，对角线，相交于点O，且，添加下列条件后仍无法判定四边形是平行四边形的是（   ）    A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 题型三：图形中平行四边形的个数 7．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 8．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，、、都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个；    9．（21-22八年级下·山西阳泉·期中）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（    ）． A．40 B．44 C．47 D．49 题型四：已知三点求组成平行四边形点的个数 10．（22-23八年级下·贵州黔东南·期中）以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 11．（20-21八年级