2023年四川省成都市天府四中教育集团多校联合中考数学诊断试卷

2023年四川省成都市天府四中教育集团多校联合中考 数学诊断试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）有理数﹣3的倒数是（　　） A．3 B．﹣ C． D．0.3 2．（4分）2023年2月21日成都市第十八届人民代表大会指出，成都市经济发展呈现跨越式提升，其中四川天府新区综合实力进入国家级新区第一方阵，成都高新区经济总量超过3000亿元．将3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×1010 B．0.3×1012 C．3×1011 D．0.3×1011 3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（　　） A．a8÷a4＝a2 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a5 D．（1+2a）2＝4a2+4a+1 4．（4分）如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后仍不能判定△AOC≌△BOD的是（　　） A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D 5．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　） A．8 B．10 C．21 D．22 6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．＝1 B．＝1 C．（7+9）x＝1 D．（7﹣9）x＝1 8．（4分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象与性质说法错误的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，﹣3） D．与x轴交点坐标是（2+，0），（2﹣，0） 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）分解因式：x2y﹣y＝　 　． 10．（4分）若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是　 　（写出一个即可）． 11．（4分）如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A′的坐标为（5，﹣2），则点A的坐标为 　 　． 12．（4分）若代数式比的值少2，则x＝　 　． 13．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，并按以下步骤作图：分别以A和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H；作直线GH交AD于点F，则FD的长为 　 　． 三、解答题（共5小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（8分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 　 　名同学；并补全频数分布直方图； （2）扇形中m＝　 　，A实验所对应的圆心角为 　 　； （3）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率． 16．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）． 求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31） 17．（10分）如图，在⊙O中，∠ABC＝45°，CE是⊙O的切线，BO的延长线交⊙O于点D，交切线CE于点E，OA与CD的延长线交于点F． （1）求证：OF∥EC． （2）若DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值． 18．（10分）如图1，一次函数y＝k1x+b与反比例函数在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若△PMN的面积为12，求