8.2 解一元一次不等式（2个知识点+10大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式（2个知识点+10大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 知识点二：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 考查题型一 不等式的解集 1．（22-23八年级下·全国·假期作业）下列的值中，是不等式的解的是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 2．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（22-23八年级下·河北保定·阶段练习）写出一个解集为的一元一次不等式： ． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 5．（22-23八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 考查题型二 不等式的简单变形 1．（2023·浙江杭州·一模）已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22八年级下·山东青岛·期中）若，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）若，则 （填“<”、“=”或“>”号）. 4．（22-23七年级下·安徽淮南·期末）若，则 .（填“、或”号） 5．（22-23七年级下·全国·单元测试）先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故.③ （1）上述解题过程中，从步骤________开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 考查题型三 求一元一次不等式的解集 1．（22-23八年级下·山西太原·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南衡阳·期中）现规定，则的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东临沂·二模）不等式的解集为 ． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）方程组的解满足，则的取值范围是 ． 5．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）解不等式： (1)； (2)． 考查题型四 求一元一次不等式的整数解 1．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 2、（23-24八年级上·四川泸州·开学考试）若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数之和为（ ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·山东临沂·期末）不等式的负整数解有 ． 4．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 5．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如． (1)若，且x为正整数，求x的值． (2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 考查题型五 求一元一次不等式解的最值 1．（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（22-23七年级下·安徽合肥·开学考试）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5