8.1 认识不等式（3个知识点+4大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第8章 一元一次不等式 8.1 认识不等式（3个知识点+4大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点二：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点三：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 考查题型一 不等式的定义 1．（2024八年级下·全国·专题练习）下列式子中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·云南文山·阶段练习）在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23六年级下·上海嘉定·期中）x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ． 4．（22-23八年级下·河南周口·阶段练习）某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ． 5．（2023七年级下·全国·专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 考查题型二 不等式的解集 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 2．（2022七年级·全国·专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 3．（22-23八年级下·全国·假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 4．（22-23八年级下·山西太原·期中）在，，，四个数中， 是不等式的解． 5．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 考查题型三 不等式的性质 1．（2024·浙江杭州·一模）若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）若，则 ． 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知，且，，若，则m的取值范围是 ． 5．（22-23八年级下·河南平顶山·阶段练习）根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 考查题型四 一元一次不等式的定义 1．（22-23七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·湖北恩施·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A． B． C．3 D．2 3．（2023九年级·全国·专题练习）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ． 4．（22-23七年级上·江西九江·阶段练习）若，且a为数轴原点左侧的整数，则a的值为 ． 5．（22-23八年级下·陕西榆林·期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 1．（2024·辽宁沈阳·一模）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023·江苏镇江·一模）甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的