解三角形解答题专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

解三角形 1．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求b的值； (2)在边BC上取一点D，使得，求的面积. 3．（21-22高三上·广东珠海·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 4．（22-23高一下·北京海淀·期末）如图所示，已知中，为上一点，．    (1)求； (2)若，求的长． 5．（2023·北京大兴·三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.    (1)求的面积； (2)求的值及的长度. 6．（2023·北京丰台·二模）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 7．（2023·北京西城·一模）如图，在中，，，平分交于点，． (1)求的值； (2)求的面积． 8．（2023·北京石景山·一模）如图，在中，，，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长. 9．（22-23高三上·北京东城·期末）如图，在锐角中，，，，点在边的延长线上，且. (1)求； (2)求的周长. 10．（22-23高三上·北京房山·期末）在中，是边上一点，，，，. (1)求的长； (2)求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形 1．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 【解析】（1）因为， 得，在中，由余弦定理可得： ， . 故线段的长度. （2）由（1）知，， 在中，由正弦定理可得：, 即， 得， 又，所以, 在中，由正弦定理可得：, 即， . 所以的值为. 2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求b的值； (2)在边BC上取一点D，使得，求的面积. 【解析】（1）, 所以； （2）因为，所以, 中，根据正弦定理，得， ， 即，即， 解得：或（舍）， 所以，且， . 3．（21-22高三上·广东珠海·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 【解析】（1）∵，根据正弦定理得，， 即， 所以，因为， 所以，所以， 因为，所以． （2）因为，，，根据余弦定理得 ，∴． ∵，∴． 在中，由正弦定理知，，∴， ∴，，所以 ∴，∴． 4．（22-23高一下·北京海淀·期末）如图所示，已知中，为上一点，．    (1)求； (2)若，求的长． 【解析】（1）在中，由正弦定理可得， 所以， 又因为， 所以； （2）因为，所以，所以， 由（1）结论，计算可得， 法1：由正弦定理可知，又， 所以， 由余弦定理可得， 化简整理得， 解得． 法2：因为且， 所以， 由题意可得，所以， 所以 ， 在中，由正弦定理可得， 所以． 5．（2023·北京大兴·三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.    (1)求的面积； (2)求的值及的长度. 【解析】（1）∵，， ，，; （2），，，则. ，， ，， 又，在中， ， 由正弦定理可知，， . 6．（2023·北京丰台·二模）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【解析】（1）选①，由余弦定理得， 解得， 选②，在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因为，所以， 即，解得. （2）选①，，， 故， 在中，，所以⊥，故， 所以四边形ABCD的面积为； 选②，，故，故， 因为，所以， 故， ， 故四边形ABCD的面积为. 7．（2023·北京西城·一模）如图，在中，，，平分交于点，． (1)求的值； (2)求的面积． 【解析】（1）在中，由正弦定理得， 所以， 因为， 所以； （2）由（1）得， 由题设，，即为等腰三角形， 所以， ， 所以的面积． 8．（2023·北京石景山·一模）如图，在中，，，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长. 【解析】（1）因为，所以 在中，因为 所以 在中，由正弦定理得， 所以； （2）的面积为，得 因为，所以 又因为，所以 在中，由余弦定理得 所以. 9．（2