17.1 勾股定理 易错点专项练-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 1.在一水塔A的东北方向处有一抽水池B,在水塔A的东南方向处有一建筑工地C,在间需建一条直水管道,则水管的长为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,点到原点的距离是( ) A.1 B.5 C. D. 3.如图,以一直角三角形的三边分别向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则B所代表的正方形的面积为( ) A.144 B.196 C.256 D.304 4.在正方形网格中,的位置如图所示,到两边距离相等的点应是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 5.已知如图,折叠长方形的一边,点D落在边的点F处,已知,,则( )cm A.3 B.4 C.5 D.6 6.在 ABC中,∠C=90 ,AB=3,则AB2+BC2+AC2的值为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形,对角线交于点.若,,则等于( ) A. B. C. D. 8.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.通过该图形,可以验证公式( ) A. B. C. D. 9.第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年周中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中,点是的中点.连结,若,且在同一直线,则的长为( ) A. B. C.6 D.5 10.某扇门的规格是,下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是( ) A. B. C. D. 11.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为7米,顶端距离地面米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面米.则小巷的宽度为()米 A.7 B. C. D. 12.数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度.如图,已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后,在地面上多出1米,将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米,则旗杆的高度为( ) A.5米 B.12米 C.13米 D.17米 13.如图,有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了( ) A.m B.4m C.m D. 14.如图,一棵树在离地面处折断,树的顶部落在离底部处.树折断之前高( ) A. B. C. D. 15.如图将一根长为的筷子,置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为,则h的取值范围是( ) A. B. C. D. 16.如图,一轮船以每小时的速度从港口出发向西北方向航行,另一轮船以每小时的速度同时从港口出发向东北方向航行.离开港口后,两轮船相距( ) A. B. C. D. 17.如图,湖的两岸有A,C两点,在与成直角的方向上的点C处测得米,米,则A,C两点间的距离为( ) A.3米 B.6米 C.9米 D.10米 18.如图所示的一段楼梯,高是3米,斜边长是5米,现打算在楼梯上铺地毯,至少需要地毯的长度为( ) A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 19.如图,铁路和公路在点处交会,公路上点距离点是,与这条铁路的距离是.如果火车行驶时,周围以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时,点处受噪音影响的时间是( ) A.15秒 B.13.5秒 C.12.5秒 D.10秒 20.如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车,她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来,去截汽车.若点的坐标为,点的坐标为,则小蓓最快截住汽车的坐标为( ) A. B. C. D. 21.如图,一只蚂蚁在底面半径为,高为的圆柱下底面的点A处,它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物,则蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是( ) A. B. C. D. 参考答案: 1.B 解:如图, 已知东北方向和东南方向刚好是一直角, ∴, 又∵,, 2.D 解:在平面直角坐标系中,点到原点的距离是: . 3.A 解:如图, 由正方形的面积公式得:, 由勾股定理得:, ∴B所代表的正方形的面积为144, 4.A 解:如图,连接, 根据网格得出,, 在与中 ∴, ∴, 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点, 5.A 解:∵四边形是长方形, ∴,,, ∵折叠长方形的一边,点D落在边的点F处, ∴,,, ∴, ∴, 在中,由勾股定理得到, 即, 解得. ∴, 6.D 解:如图示, ∴在中, ∴, 7.C 解:∵四边形是“垂美”四边形,即, ∴在中,,在中,, ∴, 在中,,在中,, ∴, ∴, 8.C 解:大正方形的面积表示为:, 又可以表示为:, , , 9.B 解:由题意得:, ∴ ∵点是的中点 ∴, ∴ 10.D 门框的对角线长为米. ∵米. ∴只有D选项