4.1认识三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册 一、单选题 1．用一根50厘米长的铁丝围一个三角形，三边均为整数，这个三角形中最长的边可能是（　　）厘米． A．24 B．26 C．28 D．30 2．若一个三角形的三边长分别为4，7，，则的值可能是（　　） A．2 B．3 C．8 D．14 3．如图，在中，已知，点E是的中点，且的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 4．已知钝角三角形，画边上的高，正确的画法是（　　） A． B． C． D． 5．已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．12 B．10 C．6 D．3 6．下列各组数不可能是一个三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5 7．如图，，于C，与交于点E，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 8．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，4，6 D．2，2，6 9．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？（　　） A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 10．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．65° C．35° D．15° 二、填空题 11．在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为 ． 12．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为 ． 14．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为 ． 15．图中∠AED分别为△ ，△ 中 ， 边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边 ， 组成的角． 三、解答题 16．材料1：反射定律 当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面． 材料2：平行逃逸角 对于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ=β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角． （1）已知∠AOB=α=20°， ①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ=　°，即该角为α的零阶平行逃逸角； ②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小； ③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为　°； （2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β=　 （用含n和a的代数式表示）． 17．问题解决：如图1，中，为边上的中线，则______. 问题探究： （1）如图2，分别是的中线，与相等吗？ 解：中，由问题解决的结论可得，，. ∴ ∴ 即. （2）图2中，仿照（1）的方法，试说明. （3）如图3，，，分别是的中线，则______，______，______. 问题拓展： （1）如图4，分别为四边形的边的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______. （2）如图5，分别为四边形的边的中点；请直接写出阴影部分的面积与四边形的面积之间的数量关系：______. 18．如图，点A，O，B在同一直线上，OQ⊥AB，∠AOQ=3∠AOP，现将射线OP绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OQ绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为t秒． （1）当时，求∠POQ的度数； （2）在旋转过程中，当OQ第一次平分∠POB时，求t的值； （3）在旋转过程中，当t为何值时，∠AOP与∠BOQ互余． 19．如图所示，已知，按下列要求作图： （1）作角平分线AD； （2）作的中线BE； （3）作中AC边上的高BF． 20．已知a、b、c为的三边长． (1)化简； (2)若为等腰三角形，且周长为16，已知，求b、c的值． 21．如图，已知，且与