1.4 角平分线 课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.4 角平分线课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，平分若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，，为、的平分线交点，于，若，则与之间的距离是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为(    ) A. B. C. D. 5.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的长(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，平分，，，垂足分别为，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. 平分 C. D. 垂直平分 8.如图所示，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为．(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，垂足分别为，，下列结论成立的是(    ) 平分平分垂直平分． A. B. C. D. 10.如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：；点在的平分线上；；其中错误的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，，，于点，若，则_________． 12.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是          ． 13.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为______． 14.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是______． 15.如图，，，分别平分，，过点且与垂直．若，，则的面积为          ． 16.如图，在中，，为三条角平分线的交点，，，，点，，分别是垂足，且，，则点到边的距离为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.画图题．如图：在内部求作一点，使，并且到两边的距离相等．不写作法，保留作图痕迹． 18.有，，，三条公路交叉如图，现在修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，并且距离比较近，那么这个中转站应该修在哪里？请画出来． 19.如图所示，已知：中，，，是的平分线． 求证：． 20.已知：，是的平分线，将三角板的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与、交于、和有怎样的数量关系，证明你的结论． 21.已知如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明： ； ． 22.已知：如图，为外角平分线上一点，且，于点 若，，求的面积； 求证：． 23.如图，于，于，若，． 求证：平分； 已知，，求的长． 1.4 角平分线课时同步培优练习 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解： 点就是所求的点．  18. 解：中转站要到三条公路的距离都相等， 货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有个交点，内角平分线有一个交点， 货物中转站可以供选择的地址有个， 又要求它到三条公路的距离相等，并且距离比较近， 只有点位置更合适．  19. 证明：过作于， ， ， 是的平分线， ， 由勾股定理得：，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即．  20. 答：． 证明：过分别作于，于， ， 是的平分线， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ．  21. 证明：是的平分线， ， 在和中，， ≌， ； ≌， ， ，， ．  22. 解：如图作于． 平分，，， ， ． ，， ， 又，， ≌， ， ，， ≌， ， ．  23. 证明：，， ， 在和中 ≌， ， ，， 平分； 解：≌， ，， ， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$