重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期三月联合考试数学试题

第 1 页 共 4 页 西南大学附中 重庆育才中学 高 2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：重庆育才中学 2024年 3月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，必须使用 2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的 答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．下列函数求导正确的是 A．   xx sincos '  B．   2 12ln '  C．   3'4 xx  D．   2ln22 ' xx  2．设函数  xf 在R 上可导，其导函数  xf ' 的图象如图所示，则 A．函数  xf 有极大值  1f B．函数  xf 有极大值  2f C．函数  xf 的单调递增区间为  1,0 D．函数  xf 的单调递增区间为  2,0 3．已知  7,6,3a ，  5,4,2b ，则方程 2 2 2 2 1 x y a b   可表示焦点在 x轴上的不同椭圆的个数为 A．9 B．8 C．7 D．6 4．在等差数列 na 中， 1273  aa ，则 27 SS  的值是 A．12 B．18 C．24 D．30 5．已知  xf ' 是函数   Rxxf  的导数，且 Rx ，   xxf 2'  ，   52 f ，则不等式   12  xxf 的解集为 A．  2, B．  ,2 C．  2, D．  ,2 6．已知正项数列 na 满足  *313 1loglog Nnaa nn  ，且 9753  aaa ，则  6423log aaa  的值是 A．1 B． 2 C．3 D．4 第 2 页 共 4 页 7．如图，已知 21,FF 是双曲线  0,01: 2 2 2 2  ba b y a xC 的左、右焦点，P、Q为双曲线 C上两点，满足 PFQF 12 3 ， 且 QFPF 22  ，则双曲线 C的离心率为 A． 2 10 B． 2 5 C． 3 15 D． 5 10 8．已知函数   2 2 1 axexf x  ，若对任意两个不等的正实数 21, xx 都有     1 21 21    xx xfxf 恒成立，则 a的取值范围是 A．  1, B．  1, C．  1,0 D．  1,0 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列计算正确的是 A．     mnnnnAmn  21 B． 21037 A C． 11   m n m n nAA D． 2020 20242024654 A  10．定义：设  xf ' 是  xf 的导函数，  xf '' 是函数  xf ' 的导数，若方程   0'' xf 有实数解 0x ，则称点   00 , xfx 为函数  xfy  的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称 中心.已知函数   bxaxxxf  323 图象的对称中心为  3,0 ，则下列说法中正确的有 A． 0a ， 3b B．函数  xf 的极大值与极小值之和为 6 C．函数  xf 有三个零点 D．函数  xf 在区间 ]3,3[ 上的最小值为 1 11．已知直线  1 ymx 经过抛物线  02: 2  ppyxE 的焦点 F ，与 E交于 A，B两点，与 E的准线 l交于点C， 则 A． 2p B．若 FBAF 3 ，则 3 3 m C．若  1,0 N ，则 AF AN 的取值范围是  2,1 D．若 FA ， AC ， FB 成等差数列，则 BFFC  第Ⅱ卷 三．填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的函数为          3 6sin2 tts