精品解析：辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷

2023-2024学年度辽宁十一校3月联合考试 数学 考试时间：120分钟；命题人：丹东二中 王梓航 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效. 3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 某人计划购买一辆型轿车，售价为万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元同时，汽车年折旧率约为，即这辆车每年减少它的价值的，则大概使用多少年后，用在该车上的费用含折旧费达到万元．（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一栋建筑物AB的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高（单位：米）为（ ） A. B. 30 C. D. 60 5. 中国技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（ ）（附：） A. B. C. D. 6. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为 A. B. C. D. 7. 已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. 1 C. 16 D. 二、多选题 9. 已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ） A. 当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B 当时， C. 有且仅有4个点，使得直角三角形 D. 当直线的斜率为1时，直线的斜率为 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11. 直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ） A. B. 点的横坐标大于1 C. D. 的斜率大于0 12. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，函数值域为 C. 当时，方程恰有6个实根 D. 若恒成立，则． 三、填空题 13. 已知数列，都是等差数列，且，，则______． 14. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________． 15. 设函数已知，且，若最小值为，则的值为__________． 四、解答题 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角C； （2）CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 17. 在三棱柱中，，，，，，为中点，平面平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，． （1）试比较与的大小； （2）若方程有三个实根，求实数的取值范围． 19. 已知为椭圆的下顶点，，分别为的左、右焦点，，且的短轴长为． （1）求方程； （2）设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度辽宁十一校3月联合考试 数学 考试时间：120分钟；命题人：丹东二中 王梓航 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效. 3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式求出集合，利用交集的定义得出结果