6.1 平行四边形的性质 课时作业　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1　平行四边形的性质 第1课时 【基础作业】 1.如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度数为 ( ) A.120° B.60° C.45° D.30° 2.在▱ABCD中,若∠A∶∠B=5∶4,则∠C的度数为 ( ) A.80° B.120° C.100° D.110° 3.若▱ABCD中,AD+BC=10 cm,则AD=　 　cm,BC=　 　cm.  【巩固作业】 4.在▱ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为x+3、x-4和16,则这个四边形的周长是　 　.  5.如图,在▱ABCD中,AB=7 cm,AD=4 cm,∠DAB的平分线交DC于点E,交BC的延长线于点F,则CF=　 　cm.  6.如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的数量关系和位置关系?并对你的猜想加以证明. 7.如图, AD∥BC, AE∥CD, BD平分∠ABC,求证: AB=EC. 8.如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么DF与BE是否相等?为什么? 9. 如图,在平行四边形ABCD中,AE、AF是平行四边形的高,∠BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G. (1)求线段DF的长. (2)求证:△AEG是等边三角形. 10.如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,连接CE,G为AB上一点,∠BGC=2∠DCE,在CG上取一点F,使CF=CD,连接EF.请判断线段AG与GF的大小关系,并证明你的结论. 【素养作业】 11.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由. 参考答案 1.B　2.C 3.5　5 4.50 5.3 6. 解:猜想BE=DF,BE∥DF. 证明:在▱ABCD中,有BC=AD, 因为AD∥BC,所以∠1=∠2. 又因为CE=AF,所以△BCE≌△DAF, 所以BE=DF,∠3=∠4,所以BE∥DF. 7.证明:因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC. 又因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC, 所以∠ADB=∠ABD,所以AB=AD. 因为AD∥BC, AE∥CD, 所以四边形ADCE是平行四边形, 所以AD=EC.所以AB=EC. 8.解:相等.理由:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,AD∥BC,所以∠DAF=∠BCE.因为BE⊥AC,DF⊥AC,所以∠DFA=∠BEC=90°.所以△ADF≌△CBE(AAS),所以DF=BE. 9.解:(1)∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高,∴∠AEB=90°,∠AFD=90°.∵Rt△ABE中∠BAE=30°,BE=2,∴AB=4,∠ABE=60°.∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABE=60°,AB=4,∴∠ABE=∠ADC=60°,CD=AB=4,∵CF=1,CD=4.∴DF=CD-CF=4-1=3; (2)证明:∵在△ADF中,∠ADC=60°,∠AFD=90°,∴∠DAF=30°,∴AD=6.∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABE=60°,∴∠DAB=∠C=120°,BC=AD=6,∴EC=4,∴EC=CD=4,∴∠DEC=∠EDC=30°.∵由(1)知∠AEC=90°,∴∠AEG=60°.∵∠BAE=30°,∠DAF=30°,∴∠EAG=∠DAB-∠BAE-∠DAF=60°,∴∠AGE=∠EAG=∠AED=60°,∴△AEG是等边三角形. 10.解:AG=GF,理由如下: 连接EG,作EM⊥AB于M,EN⊥CG于N,如图所示. 则∠M=∠ENF=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC,AB∥CD,∴∠BGC=∠DCG,∠BAD+∠B=180°. ∵∠BGC=2∠DCE,∴∠DCE=∠FCE. 在△CDE和△CFE中,CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△CDE≌△CFE(SAS),∴DE=FE,∠D=∠CFE. ∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∴AE=FE. ∵∠CFE+∠EFG=180°,∴∠BAD=∠EFG, ∴∠EAM=∠EFN. 在△AEM和△FEN中,∠M=∠ENF,∠EAM=∠EFN, AE=FE,∴△AEM≌△FEN(AAS),∴EM=EN,∴∠AGE=∠FGE. 在△AEG和△FEG中,∠EAG=∠EFG,∠AGE=∠FGE,EG=EG,∴△AEG≌△FEG(AAS),