4.3 公式法 课时作业　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

3　公式法 第1课时 【基础作业】 1.下列各式中不能用平方差公式分解的是 ( ) A.-a2+b2 　　　B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2 2.一个长方形的面积是(x2-9)(x>3)平方米,其长为(x+3)米,用含有x 的整式表示它的宽为　 　米.  3.分解因式:a3-ab2=　 　.  【巩固作业】 4.已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是 ( ) A.61,62 B.63,64 C.63,65 D.65,66 5.因式分解:(1)25(a-b)2-(a+b)2; (2)a2(x-y)+b2(y-x). 6.已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值. 【素养作业】 7.如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大、小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5π cm2,请你求出大、小两个圆盘的半径. 8.观察下面计算过程: 1-1-=1-1+1-1+=×××=×; 1-1-1-=×××××=×; 1-1-1-1-=×××××××=×;… 你发现了什么规律?用含n的式子表示这个规律,并用你发现的规律直接写出1-1-1-…1-的值. 参考答案 1.B 2.(x-3)　3.a(a+b)(a-b) 4.C 5.解:(1)25(a-b)2-(a+b)2 =[5(a-b)]2-(a+b)2 =4(3a-2b)(2a-3b). (2)原式=a2(x-y)-b2(x-y) =(x-y)(a+b)(a-b). 6.解:∵x-z=(x-y)+(y-z)=6,∴x2-z2=(x+z)·(x-z)=14×6=84. 7.解:设大圆盘的半径为R cm,一个小圆盘的半径为r cm,根据题意,得πR2-4πr2=5π,即(R+2r)(R-2r)=5. 因为R,r均为正整数,所以R+2r,R-2r也为正整数,所以解得 答:大圆盘的半径为3 cm,小圆盘的半径为1 cm. 8.解:1-1-…1- =×××…××=×=. 当n=2023时,上式==. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 【基础作业】 1.下列各式中能用完全平方公式分解的是 ( ) ①x2-4x+4; ②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2. A.①②　　 　　　B.①③ C.②③ D.①⑤ 2.如果x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为 ( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1 3.因式分解:ma2+2ma+m=　 　.  4.因式分解:a2b+b3-2ab2=　 　.  5.因式分解:2x3y+8x2y2+8xy3=　 　.  6.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值. 【巩固作业】 7.因式分解:(x+y)2-4(x+y-1)=　 　.  8.不论x,y为何实数,式子x2-4x+y2-6y+13的值总是为　 　.  9.因式分解:(1)25(x-y)2+10(y-x)+1;(2)(x2+y2)2-4x2y2. 10.已知x+y=4,xy=3. (1)求x2+y2的值. (2)求x3y+2x2y2+xy3. 【素养作业】 11.是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98 时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.B　2.D 3.m(a+1)2　4.b(a-b)2　5.2xy(x+2y)2 6.解:x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2, 当x=40,y=50时, 原式=(1600-2500)2=(-900)2=810000. 7.(x+y-2)2 8.非负数 9.解:(1)原式=25(x-y)2-10(x-y)+1=[5(x-y)-1]2=(5x-5y-1)2. (2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2·(x-y)2. 10.解:(1)∵x+y=4,xy=3,∴原式=(x+y)2-2xy=16-6=10. (2)∵x+y=4,xy=3,∴原式=xy(x+y)2=3×16=48. 11.解:假设存在这样的正整数m,由题意得 ②-①得y2-x2=23.所以(y+x)(y-x)=23×1. 只有当x+y=23,y-x=1时, 成立,即解得所以m=x2-98=112-98=121-98=23. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$