专题07 全等三角形、相似三角形（2大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

专题07全等三角形、相似三角形 易错点一：全等三角形 全等三角形的判定方法：①边边边(SSS)；②边角边(SAS)；③角边角(ASA)；④角角边代(AAS)；⑤斜边、直角边(HL) 二、全等模型——手拉手： 图形 条件与结论 辅助线 条件： AD=AE、AB=AC ∠BAC=∠DAE 结论： △ABD≌△ACE(SAS) BD=CE 分别连接BD、CE 三、全等模型——K型图： 图形 条件与结论 辅助线 注意事项 条件：AC=BC,AC⊥BC 结论： △ADC≌△CEB(AAS) 分别过点A、B作AD⊥l, BE⊥l K型图可以和等腰直角三角板结合，也可以和正方形结合 易错提醒：①全等三角形的性质的推论：全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别相等，两个全等三角形的周长、面积也分别相等； ②全等三角形的判定要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA． 例1（23-24八年级上·天津西青·期末）如图，，，，则的长度等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例2（2011·湖北十堰·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边上，连接，．有下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． 其中，正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23八年级上·天津和平·期中）如图，平分，于E，于D，与的交点为C，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．（23-24九年级上·天津和平·期中）如图，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点．若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·天津东丽·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（20-21八年级下·天津河西·期末）把两个同样大小的含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另外一个三角尺的直角顶点重合于点C，且另三个锐角顶点A，B，E在同一直线上．若，则 ． 6．（23-24八年级上·天津红桥·期末）如图，，．求证：． 7．（23-24九年级上·天津·期末）在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点． (1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________； (2)当时． ①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由； ②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）． 8．（23-24八年级上·天津东丽·期中）如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： (1)的长； (2)的度数． 易错点二：相似三角形的判定 相似三角形的判定方法：①三边；②边角边；③角角；④斜边、直角边 易错提醒： 在证明三角形相似时，易错点在于找准对应边和对应角，所以在证明两个三角形相似的时候一定要注意字母的书写顺序，以方便找准对应关系． 例1（23-24九年级上·天津和平·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则边的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 例2（23-24九年级上·天津和平·阶段练习）如图，D，E分别是的边，上的点，且，交于点F．，则的值为（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 1．（23-24九年级上·天津和平·期末）如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积是（    ） A． B． C．2 D． 2．（23-24九年级上·天津·期末）如图，已知矩形的顶点分别落在x轴，y轴上，，则点C的坐标是 ． 3．（23-24九年级上·天津和平·期末）如图，是半圆O的直径，按以下步骤作图： （1）分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，连接与半圆交于点C； （2）分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点Q，连接与半圆交于点D； （3）连接与交于点E． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④；所有正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24九年级上·天津和平·期末）如图，在矩形中，为边中点