第七章 平面直角坐标系 提高培优专题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版2023-2024学年七年级下第七章 平面直角坐标系提高培优专题 1．如图1，在平面直角坐标系中有点，，且满足. 图1 图2 (1)直接写出点A、点B的坐标：______； (2)直线轴且过点，过点A作，垂足为D，P为线段CD上一动点，设，若，求m的值. (3)如图2，在(2)条件不变的情况下，过点C作交x轴于点E，、的角平分线AF、CF相交于点F，请直接写出的度数. 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点P、点Q同时出发，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. 图(1) 备用图 (1)直接写出点A、点B、点C的坐标，AO和BC位置关系是________； (2)如图(1)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，设此时点P、点Q的运动时间为t， ①请分别用含t的式子表示和的面积 ②若，求出点P的坐标； (3) 在P、Q的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系. 3．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示. （1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标； （2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示.若（表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足.点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止). (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系； (3)点P运动t秒后()，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点处. （1）请写出A，B，C的坐标； （2）请求出的面积； （3）若点P在x轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标. 6．在平面直角坐标系中,0为原点,点,,. （1）如图1,则三角形ABC的面积为 （2）如图2,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D. ①求三角形ACD的面积; ②点是一动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积请直接写出点P坐标 7．如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2). 1.直接写出点E的坐标__________; 2. 在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题: ①当t=__________秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程); ③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问 x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由. 8．综合与探究 在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置，点A的对应点是点B，点O的对应点是点C. (1)如图①，点A的坐标是，点B的坐标是，连接OC.若在y轴上存在一点P，使得三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标. (2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且时，试猜想与的数量关系，并说明理由. 9．己知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出. (2)求的面积； (3)若点P在坐标轴上，且的面积为面积的2倍，请直接写出符合条件的点P的坐标. 10．如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别是,(4,0),现同时将点向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的对应点.连接. (1)点C的坐标为___________,点D的坐标为__________,四边形的面积为________. (2)在x轴上是否存在一点E,使得的面积是面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD. （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上