1.4 角平分线　课时作业　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

4　角平分线 第1课时 【基础作业】 1.如图,折叠直角三角形纸片,使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,则DE的长是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 2.如图,∠BAC=60°,AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,若AD=,则PE=　 　.  【巩固作业】 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若BC=32 cm,且BD∶CD=9∶7,则点D到AB边的距离为　 　.  4.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是 ( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 5.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,E是BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为 ( ) A.60° B.62° C.64° D.66° 6.如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,若AM=8 cm,则PD=　 　cm.  7.如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD. 8.如图,这是雨伞截面示意图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有什么关系?请证明你的结论. 9.如图,在△ABC中,点D、E、F在边BC上,点P在线段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,点D到AB和AC的距离相等,求证:点D到PE和PF的距离相等. 【素养作业】 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,P是∠BAC外角的角平分线上一点,连BP、CP. (1)若BP恰好平分∠ABC,求证:点P到Rt△ABC三边距离相等. (2)若∠BPC=45°,求证:BP平分∠ABC. 参考答案 1.B 2.1 3.14 cm 4.D　5.D 6.4 7.证明:∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠BAC=60°. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD=30°. ∴∠B=∠BAD.∴AD=BD. 在△ADC中,∠DAC=30°,∠C=90°, ∴AD=2CD.∴BD=2CD. 8.解:∠BAD=∠CAD.证明如下: ∵AB=AC,AE=AB,AF=AC, ∴AE=AF, ∵OE=OF,AO=AO,∴△AEO≌△AFO(SSS), ∴∠BAD=∠CAD. 9. 证明:作DM⊥AB于点M,交PE于点G,作DN⊥AC于点N,交PF于点H,如图. ∵DM=DN,DM⊥AB,DN⊥AC,∴△MAD≌△NAD,∠BAD=∠CAD.∵PE∥AB,∴∠EPD=∠BAD,DG⊥PE.∵∠PFD=∠C,∴PF∥AC,∴∠FPD=∠CAD,DH⊥DF,∴∠EPD=∠FPD,∴△DGP≌△DHP,DG=DH,即点D到PE和PF的距离相等. 10.证明:(1)如图1,过点P作PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F. ∵AP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE.∵点P在∠ABC的角平分线上,∴PD=PF,∴PD=PE=PF,∴点P到△ABC的三边距离相等. (2)如图2,过点P作PM⊥BA交BA的延长线于点M,PN⊥AC交AC的延长线于点N. ∵PA平分∠CAM,∴PM=PN.在MB上截取MD=NC,连接PD,∴△PMD≌△PNC(SAS),∴PD=PC.在四边形MPNA中,∠MPN=90°,∴∠DPC=90°.∵∠BPC=45°,∴BP平分∠DPC,∴△DPB≌△CPB(SAS),∴∠PBM=∠PBC,∴BP平分∠ABC. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 【基础作业】 1.三角形中,到三边距离相等的点是 ( ) A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 3.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D,若QC=QD,则∠AOQ=　 　.  4.如图,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=3∶2,则△ABD与△ACD的面积之比为　 　.  【巩固作业】 5.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=3,BC=4,将直角三角形纸片ABC折叠,使直角边AC落在斜边AB上,