第八章立体几何初步单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2019高一上·全国·专题练习）下列说法正确的是 A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线 2．（22-23高三上·天津和平·期末）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高一下·陕西榆林·阶段练习）如图，在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．异面 4．（19-20高一·全国·课时练习）直线平面，直线，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 5．（20-21高三·云南·阶段练习）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（14-15高一下·四川成都·阶段练习）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）在正三棱柱中，，，，，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（    ）    A． B． C． D． 8．（2021·江西·模拟预测）在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（19-20高一下·江苏苏州·期中）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（    ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．直线与所成的角为90° D．直线与所成的角为60° 10．（22-23高一下·安徽六安·期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的为（    ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 11．（21-22高一下·广东珠海·期末）如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 12．（22-23高一下·浙江杭州·期中）如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（    ） A．； B．平面平面AGH； C．若点是线段EF中点，则平面AGH； D．直线与直线BG交于一点． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（22-23高一下·福建宁德·阶段练习）如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 ．      14．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时 分钟．    15．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）在棱长为4的正方体中，点P是线段上动点，点M是线段AB上动点，点N是侧面上动点，则的最小值是 ． 16．（2020·江苏·三模）公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是 ．    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（22-23高一下·安徽·阶段练习）在四面体中，点H为的垂心，且平面． (1)若，求证：； (2)若，证明：． 18．（21-22高一·全国·假期作业）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证： (1)三点共线； (2)、、、四点共面； (3)、、三线共点． 19．（2020·江苏·二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面． 20．（广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题）如图①梯形ABCD中，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．