8.5空间直线、平面的平行（四大重难点题型精讲）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

8.5 空间直线、平面的平行 知识点一 直线与平面平行的判定 定理 条件 结论 图形语言 符号语言 判定 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行。 该直线与此平面平行 ⇒l∥α 知识点二 直线与平面平行的判定及性质 定理 条件 结论 图形语言 符号语言 判定 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 该直线与此平面平行 ⇒l∥α 性质 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交 该直线与交线平行 ⇒l∥m 知识点三 平面与平面平行的判定 1．平面与平面平行的判定 (1)文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α. (3)图形语言：如图所示． 知识点四 平面与平面平行的性质 1．平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (3)图形语言：如图所示． (4)作用：证明两直线平行． 重难点题型突破1 直线与平面平行判定及性质 例1．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过 例2．（22-23高一下·辽宁大连·期末）（多选题）设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【变式训练1】、（23-24高二上·北京西城·期末）已知直线和平面，且，则“直线直线”是“直线平面”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2】、（22-23高一下·福建龙岩·期中）（多选题）下列说法中正确的是（    ） A．已知两直线平行于平面，那么直线一定平行 B．若直线平行，直线在平面内，则直线平行于平面内的无数条直线 C．若直线不平行于平面，则平面内的所有直线均与a异面 D．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 重难点题型突破2 直线与平面平行判定 例3．（23-24高二上·北京平谷·期末）如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 例4．（2024·全国·模拟预测）如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的表面积． 【变式训练3】、（12-13高一下·福建宁德·阶段练习）在直三棱柱中，，，，D是的中点.    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角. 【变式训练4】、（23-24高二上·贵州黔东南·阶段练习）如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.    (1)求证：B，C，H，G四点共面； (2)求证：平面； 重难点题型突破3 平面与平面平行判定及性质 例5．（23-24高二上·北京东城·期末）已知两个平面，两条直线，则下列命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若是异面直线，，，，，则 例6．（2024·安徽黄山·一模）（多选题）如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（    ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 【变式训练5】、（2024高三上·全国·专题练习）（多选题）已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（    ）. A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，，，则 【变式训练6】（20-21高二上·北京海淀·期中）如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行. ①在平面内不存在直线与平行； ②在平面内存在无数多条直线与平面平行； ③平面与平面的交线与底面不平行； 上述命题中正确命题的序号为 . 重难点题型突破4 平面与平面平行判定 例7．（22-23高一下·福建漳州·期中）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点M，N分别在棱，上，且.    (1)求证：平面平面； (2)当时，平面与平面将长方体分成的三部分的体积之比为，求的值. 例8．（22-23高一下·天津·期末）已知长方体中，，.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 【变式训练7】、（22-23高一下·宁夏吴忠·期末）如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．      (1)求证：平面平面； (2)当的面积取得最