8.3简单几何体的表面积与体积（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

8.3 简单几何体的表面积与体积 1．（2024高三·全国·专题练习）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·湖北襄阳·期末）四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·福建莆田·二模）柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·四川雅安·开学考试）一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·山东德州·开学考试）如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则该三棱柱的外接球的体积为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西安康·模拟预测）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 9．（22-23高三上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山西吕梁·一模）如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高三下·福建·开学考试）如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，，则（    ）    A． B． C． D．3 12．（23-24高二上·浙江丽水·期末）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·上海·期末）如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（    ） A．的值等于1 B． C．的值等于2 D． 14．（23-24高二上·山东东营·期末）（多选题）如图甲，在矩形中，为的中点，将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（    ） A．翻折过程中，四棱锥不存在外接球 B．翻折过程中，存在某个位置的，使得 C．当二面角为时，点到平面的距离为 D．当四棱锥体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 15．（23-24高三上·山西·期末）（多选题）如图，在正四棱柱中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积的最小值为1 B．平面与平面所成角的最大值为 C．四棱锥的体积为定值 D．点到平面的距离的最大值为 16．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是 . 17．（23-24高三下·河南周口·开学考试）如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是 ． 18．（23-24高三下·上海闵行·阶段练习）已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平