专题08 空间点、直线、平面之间的位置关系（五大题型，重难点突破）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题8 空间点、直线与平面之间的位置关系 知识点一．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据 推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据 （2）此推论是判定若干平面重合的依据 （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面； 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据 （2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点） （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 知识点二．直线与直线的位置关系 位置关系 相交（共面） 平行（共面） 异面 图形 符号 a∥b 公共点个数 1 0 0 特征 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 两条异面直线不同在如何一个平面内 知识点三．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 位置关系 包含（面内线） 相交（面外线） 平行（面外线） 图形 符号 ∥ 公共点个数 无数个 1 0 知识点四．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况． 位置关系 平行 相交（但不垂直） 垂直 图形 符号 ∥ ， 公共点个数 0 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 重难点题型一：直线与直线的位置关系 例1．（2021·高一课时练习）以下四个结论： ①若，则为异面直线； ②若，则为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2．（2023·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB=2，E是弧BC的中点，F是AB的中点，则（ ） A．AE=CF，AC与EF是共面直线 B．，AC与EF是共面直线 C．AE=CF，AC与EF是异面直线 D．，AC与EF是异面直线 例3．（23-24高三上·陕西西安·期末）如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 变式训练1．（2023·全国·高三对口高考）两条直线分别和异面直线都相交，则直线的位置关系是（    ） A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．可能是平行直线 D．可能是异面直线，也可能是相交直线 变式训练2．（23-24高二上·云南玉溪·期末）（多选题）在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则（    ） A． B． C．异面直线，EF所成角的正切值为 D．异面直线，EF所成角的正切值为 变式训练3．（20-21高一下·湖南张家界·期中）（多选题）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（    ）    A．直线和平行，和相交 B．直线和平行，和相交 C．直线和相交，和异面 D．直线和异面，和异面 重难点题型二：直线与平面的位置关系 例4．（23-24高三上·河南周口·期末）已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（    ） A．若，且与不垂直，则与一定不垂直 B．若与不平行，则与一定是异面直线 C．若，且，则与可能平行 D．若，则与可能垂直 例5．（22-23高一下·上海宝山·阶段练习）以下说法错误的是 . ①空间中三点确定一个平面 ②一条直线及一个点确定一个平面 ③两条直线确定一个平面 ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等. 例6．（23-24高二上·上海·期末）下列命题中，为假命题的是（    ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一个平面的两条直线平行 C．是空间两条直线，若且，则 D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于平面 变式训练4．（22-23高一下·江苏南京·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． B．若直线上有无数个点不在平面内，则直线l与平面平行． C．若直线与平面平行，则与