专题08 空间点、直线、平面之间的位置关系（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题8 空间点、直线与平面之间的位置关系 1．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）下列命题中，真命题有（    ） ①如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线和另外两条相交直线所成的锐角或直角相等； ②如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ③分别在两个不同的平面内且没有公共点的直线互相平行； ④，若，，则或. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24高二上·上海闵行·期末）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东日照·一模）已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（    ） A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B．若，则l与m可能垂直 C．若，且，则l与m可能平行 D．若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 5．（2023·浙江·模拟预测）《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（    ） A．直线与直线所成角为 B．异面直线与直线的距离为 C．四棱锥的体积为1 D．直线与底面所成角的余弦值为 6．（2023·全国·模拟预测）如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点．若，，记直线与平面所成的角为，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东烟台·一模）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 8．（23-24高三上·江苏南京·期中）设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．（23-24高二上·广西柳州·开学考试）在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为 . 10．（23-24高二上·四川眉山·阶段练习）如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线与所成角的大小为 .      11．（23-24高二上·安徽阜阳·阶段练习）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中不能推出的是 .①，且；②，且；③，且；④，且. 12．（2005·山东·高考真题）已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若，则m平行于平面内的任一条直线； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 上面的命题中，真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 13．（22-23高一下·河南·期中）（多选题）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（    ） A． B． C． D． 14．（2024·全国·模拟预测）（多选题）在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，侧面为正三角形．则（    ） A．当四棱锥为正四棱锥时．其侧面积为 B．侧棱与底面所成角的最大值为 C．四棱锥体积的最大值为12 D．四棱锥外接球体积的最小值为 15．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）（多选题）如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（    ）    A．点到平面AEF的距离的最大值为 B．该直三棱柱的外接球的表面积为 C．当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为 D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为 16．（21-22高一下·河北保定·期末）（多选题）在矩形中，是的中点，将沿翻折，直至点落在边上.当翻折到的位置时，连接，如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．四棱锥体积的最大值为 B．设的中点为，当时，二面角的余弦值为 C．不存在某一翻折位置，使得 D．是的中点，无论翻折到什么位置，都有平面 17．（23-24高三上·重庆九龙坡·阶段练习）（多选题）如图，棱长为1的正方体中，点E为的中点，则下列说法正确的是（    ） A．与为异面直线 B．线段在底面内的射影长为 C．与平面所成角的正切值为 D．过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 18．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在空间四面体中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，.求证：、、、四点共面； 19．（2023高三·全国·专题练习）在空间四边形中，分别是四边上的