专题06 复数（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题6 复数 1．（2024高三·江苏·专题练习）已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 2．（23-24高三下·安徽·阶段练习）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·福建莆田·二模）为虚数单位，，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）复数的虚部为（     ） A． B．2 C． D．1 6．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高三下·北京·阶段练习）若，则（   ） A．i B．1 C． D．2 8．（2024·江苏徐州·一模）（多选题）已知复数z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·辽宁·一模）（多选题）已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 10．（2011高二·全国·竞赛）复数 ． 11．（23-24高三下·广东深圳·开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 . 12．（2024高三上·全国·竞赛）设，则 ． 13．（23-24高三下·重庆·阶段练习）复数 则 14．（2024·山东潍坊·一模）已知是虚数单位，若复数满足，则 ． 15．（2022高三·全国·专题练习）若复数满足，则 ． 16．（23-24高二上·四川德阳·期末）设为虚数单位，则复数的虚部为 . 17．（23-24高三上·天津·期末）设，则的共轭复数为 ． 18．（22-23高二上·全国·阶段练习）设复数满足，其中是虚数单位，则 . 19．（19-20高一·全国·课时练习） . 20．（23-24高二下·上海·开学考试）已知复数，其中. (1)设，若是纯虚数，求实数的值； (2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 21．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 22．（21-22高一下·浙江·期中）已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 23．（2023·全国·模拟预测）已知复数，则（    ） A．2022 B．2023 C． D． 24．（2022高三上·河南·专题练习）设为复数，若，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（23-24高三上·江苏·期末）已知复数（为虚数单位），则复数（　　 ） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·安徽·阶段练习）在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（2024·云南昆明·模拟预测）(多选题)设z，，均为复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则的最大值为2 D．若复数，则 28．（23-24高三下·湖北荆州·阶段练习）(多选题)已知，是的共轭复数，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为 29．（2024·湖南长沙·一模）(多选题)已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．为纯虚数 31．（2022高三·全国·专题练习）设，复数． (1)当满足什么条件时，复数是纯虚数？ (2)当满足什么条件时，复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限？ 32．（2024高三·全国·专题练习）已知复数和，对任意非零复数有． (1)求用表示的关系式． (2)将作为点的坐标，作为点的坐标，当点在圆（是常数，）上移动时，试求点的轨迹方程，并指出轨迹是怎样的曲线． (3)判断能否找到实数，使点的轨迹恰为圆？ 33．（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．0 34．（2024·宁夏·一模）在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则复数所对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第