1.2 直角三角形 课时作业 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2 直角三角形 第1课时 【基础作业】 1.直角三角形一个锐角的度数为30 ,则另一个锐角的度数是 ( ) A.70 B.60 C.45 D.30 2.已知在Rt ABC中,∠C=90 ,且AB=10,BC=6,则AC等于 ( ) A.12 B.8 C.4 D.2 3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60 ,AB=3,CE=4,则AD等于 ( ) A.10 B.12 C.24 D.48 4.命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 【巩固作业】 5.满足下列条件时, ABC不是直角三角形的是 ( ) A.AB=5,BC=13,AC=12 B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5 C.中线CD=AB D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 6.如图,小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为3米,DE为1.68米,那么这棵树大约有多高?(精确到0.1米,≈1.732) 【素养作业】 7.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含整数n(n>1)的代数式表示: a= ,b= ,c= . (2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并证明你的猜想. 参考答案 1.B 2.B 3.A 4.假 5.D 6.解:在Rt ACD中,∠CAD=30 ,AD=3,设CD=x,则AC=2x, 由AD2+CD2=AC2,得32+x2=4x2,x=≈1.732, ∴大树高1.732+1.68≈3.4(米). 7.解:(1)n2-1;2n;n2+1. (2)是直角三角形. 证明:∵a=n2-1,b=2n,c=n2+1, ∴a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,而c2=(n2+1)2, ∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第2课时 【基础作业】 1.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,则利用　　　可说明△ABC和△ABD全等. ( )  A.AAS　　　 　　B.ASA C.SSS D.HL 2.下列说法正确的有 ( ) (1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等. (2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. (4)有两条边相等的两个直角三角形全等. (5)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. A.2个　B.3个　C.4个　D.5个 3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=　 　度.  4.下列命题中真命题是 ( ) A.如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等 B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角相等,那么这两个直角三角形全等 C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等 D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等 【巩固作业】 5.如图,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 ( ) A.145° B.130° C.110° D.70° 6.如图,在△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD(HL)成立,还需要加的条件是 ( ) A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AB为公共边 7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=　 　度.  8.如图,已知∠A=∠D=90°,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE. 9.求证:一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM=FN. 求证:△ABC≌△DEF. 【素养作业】 10.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?说明理由. (2)△CDE是不是直角三角形?说明理由. 参考答案 1.D　2.B 3.90