三角函数单调性问题解答题专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数----单调性问题 1．（2024·北京延庆·一模）已知函数，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 2．（23-24高三上·北京朝阳·期末）已知函数的图象过原点. (1)求的值及的最小正周期； (2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数； (1)求； (2)求函数的单调减区间. 5．（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间． 6．（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 7．（2023·北京海淀·三模）已知函数.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知. (1)求的值； (2)若函数在区间上是增函数，求实数的最大值. 条件①：；条件②：最大值与最小值之和为0；条件③：最小正周期为. 8．（2023·北京海淀·二模）已知函数，且． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间． 9．（2023·北京房山·一模）已知函数的最小正周期为. (1)求值； (2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 10．（21-22高三上·北京昌平·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小值及相应的值； (3)若，求函数的增区间（直接写出结论）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数----单调性问题 1．（2024·北京延庆·一模）已知函数，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 【解析】（1）因为， 其中，， 所以， 又因为，解得. （2）由（1）可得， 将的图象向右平移个单位可得， 由得， 即函数的单调增区间为. 2．（23-24高三上·北京朝阳·期末）已知函数的图象过原点. (1)求的值及的最小正周期； (2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 【解析】（1）由得.所以 . 所以的最小正周期为. （2）由（），得（）. 所以的单调递增区间为（）. 因为在区间上单调递增，且，此时， 所以，故的最大值为. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 【解析】（1）由图象可知，，即，又， 所以，解得，； （2）因为， 所以 ， 所以的最小正周期， 令，， 解得，， 的单调递增区间为，． 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数； (1)求； (2)求函数的单调减区间. 【解析】（1） . 则. （2）， 取，，解得，， 故函数的单调减区间，. 5．（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间． 【解析】（1）(Ⅰ) 则其最小正周期为. （2）因为，， 所以，则，解得， 当时，单调递减区间为. 6．（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】（1）因为 所以， 因为，所以. （2）因为， 所以，所以的最大值为，最小值为. 若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在； 若选条件②：因为在上单调递增，且， 所以,所以,, 所以， 又因为，所以， 所以， 所以，因为，所以. 所以，； 若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最小值，即. 以下与条件②相同． 7．（2023·北京海淀·三模）已知函数.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知. (1)求的值； (2)若函数在区间上是增函数，求实数的最大值. 条件①：；条件②：最大值与最