三角函数中的恒成立或存在性问题　解答题专项训练——2024届高三数学二轮专题复习

三角函数----恒成立或存在性问题 1．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)存在，有，求m的取值范围． 0 0 0 2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)当时，求不等式的解集． 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 4．（23-24高三上·北京大兴·期中）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围． 条件①：；        条件②：的最大值为； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 5．（22-23高三下·北京·开学考试）已知函数的一个零点为． (1)求A的值和函数的最小正周期； (2)当时，若恒成立，求的取值范围． 6．（22-23高三·北京顺义·期末）已知函数的一个零点为． (1)求A和函数的最小正周期； (2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 7．（22-23高三上·北京西城·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，且，求x的取值范围． 8．（22-23高三上·北京昌平·期末）已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知， (1)求的解析式； (2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到； 条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为. 注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. 9．（22-23高三上·北京昌平·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 10．（22-23高三上·北京·期中）已知函数. (1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间； (2)求证：当时，恒有. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数----恒成立或存在性问题 1．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)存在，有，求m的取值范围． 【解析】（1）由题意， 所以的最小正周期. （2）由题意令，解得， 所以的单调递增区间为. （3）由题意存在，有，则只需， 而当时，， 又在单调递增，在单调递减， 所有， 所以m的取值范围为. 0 0 0 2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)当时，求不等式的解集． 【解析】（1）由表可知， 所以，所以， 又，所以， 所以， 表格如下： 0 0 0 （2），即， 所以，解得，， 又因，所以， 即不等式的解集为． 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 【解析】（1）由，且， 所以，故，其最小正周期为. （2）由，显然，结合正弦函数的性质，只需，即， 所以，可得，即的最大值为. 4．（23-24高三上·北京大兴·期中）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围． 条件①：；        条件②：的最大值为； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 【解析】（1）解：因为的图象的相邻两个对称轴的距离为， 所以，函数的最小正周期为，所以． （2）解：选择条件①②． 因为的最大值为，所以，即． 由，得， 又因为，所以，所以函数的解析式为． 选择条件②③． 因为的最大值为，所以， 因为的最小正周期为，且在区间上单调递增， 又因为区间的长度为， 所以，即，得，则， 又因为，所以． 所以的解析式为． 选择条件①③． 因为的最小正周期为，且在区间上单调递增， 又因为区间的长度为， 所以，即， 得，则， 又因为，所以． 由，得，所以． 所以的解析式为． 因为，所以所以，故． 当时，的最小值为． 因为，恒成立，则， 所以的取值范围为． 5．