极速提分法第14招说明两条直线平行的五种思路 练习课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第14招　说明两条直线平行的五种思路 寻找说明平行的方法 1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到需要已知条件为止； 2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止； 3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点. 教你一招 如图， 已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ ADE，∠1＝30°， 试说明DF∥BE. 先找出DF和BE被DE所截形成的一对内错角，然 后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行. 典例剖析 解：因为DF平分∠ADE(已知)， 所以∠EDF＝∠ADE(角平分线的定义). 又因为∠ADE＝60°(已知)， 所以∠EDF＝30°. 又因为∠1＝30°(已知)， 所以∠EDF＝∠1， 所以DF∥BE(内错角相等，两直线平行). 典例剖析 利用平行线的定义进行说明 1.下列说法正确的有(　B　) ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线a∥b，b∥c，则c∥a. B A.①② B.③ C.①②③ D.② 分类训练 转化角度关系进行说明 2.已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上 一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明DE∥BC. 分类训练 【解】如图，因为CD⊥AB， 所以∠1＋∠3＝90°. 因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠3＝∠2， 所以DE∥BC. 分类训练 借助平行公理的推论进行说明 3.[2023·武汉黄陂区期中]如图，已知点C在AB上， MC⊥CN，CN平分∠BCD. (1)试说明：CM平分∠ACD； 分类训练 【解】因为CN平分∠BCD， 所以∠3＝∠4. 因为MC⊥CN， 所以∠2＋∠3＝90°， 所以∠1＋∠4＝90°， 所以∠1＝∠2， 所以CM平分∠ACD. 分类训练 (2)若∠1＝∠M，∠4＝∠N，试说明：AM∥BN. 【解】由(1)知∠1＝∠2，∠3＝∠4， 因为∠1＝∠M，∠4＝∠N， 所以∠2＝∠M，∠3＝∠N， 所以AM∥CD， CD∥BN， 所以AM∥BN. 分类训练 利用两直线平行的判定方法直接说明 4.如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线l1与l2平 行吗？为什么？ 分类训练 【解】l1∥l2.理由如下： 因为∠2＝55°， 所以∠4＝∠2＝55°. 又因为∠3＝85°， 所以∠5＝180°－∠3－∠4＝40°. 又因为∠1＝40°， 所以∠1＝∠5， 所以l1∥l2. 分类训练 5.[新考法 等角代换法]如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分 别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，试说明 DC∥AB. 分类训练 【解】因为BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线， 所以∠2＝∠ABC，∠3＝∠ADC. 因为∠ABC＝∠ADC， 所以∠2＝∠3. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠3， 所以DC∥AB. 分类训练 6.如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明 AB∥CD. 分类训练 【解】因为射线BC平分∠ABD， 所以∠ABC＝∠2. 因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE， 所以∠ABC＋∠BCE＝180°， 所以AB∥CD. 分类训练 添加辅助线转化角度进行说明 7.[新考法 延长线段法]如图，若MN⊥AB，∠ABC＝ 130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关 系，并说明理由. 分类训练 【解】MN∥EF.理由如下： 延长CB交MN于点G，如图. 因为MN⊥AB， 所以∠1＝90°. 因为∠ABC＝130°， 所以∠ABG＝180°－∠ABC＝50°， 所以∠NGB＝180°－∠ABG－∠1＝40°. 分类训练 因为∠FCB＝40°， 所以∠NGB＝∠FCB， 所以MN∥EF. 分类训练 8.如图所示，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，试判断AB 与GF的位置关系，并说明理由. 分类训练 【解】AB∥GF.理由如下： 如图，作CK∥FG， 延长GF，CD交于点H. 因为CK∥FG， 所以∠H＋∠2＋∠BCK＝180°. 因为CD∥EF， 所以∠H＝∠1. 分类训练 又因为∠1＋∠2＝∠ABC， 所以∠ABC＋∠BCK＝180°， 所以AB∥CK. 因为FG∥CK， 所以AB∥GF. 分类训练 $$