极速提分法第13招应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧 练习课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第13招　应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧 　　数学思想与方法是解决数学问题的核心.只有掌握了数学 思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题的正确 解法. 1.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加 辅助线)法、分离图形法、平移法. 2.几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思 想、分类讨论思想、建模思想、从特殊到一般的思想等. 教你一招 如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判断AB与DE的位置 关系，并说明理由. 欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直 接得出结论，需用构建基本图形法作辅助线将原图演变成 “三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根 据平行线的判定进行说明. 典例剖析 解：AB∥DE.理由如下： 在∠DCB的内部作射线CF，使∠DCF＝∠D，如图所示，则 DE∥FC(内错角相等，两直线平行). 因为∠BCD＝∠B＋∠D， ∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B， 所以FC∥BA(内错角相等，两直线平行)， 所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 典例剖析 基本图形(添加辅助线)法 1.如图，AB∥CD，探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关 系，并说明理由. 分类训练 【解】∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图， 过点P作PE∥AB， 则∠PAB＝∠APE. 又因为AB∥CD，所以PE∥CD， 所以∠PCD＝∠CPE. 因为∠APC＝∠APE＋∠CPE， 所以∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 分类训练 分离图形法 2.若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的 图形， 则共得出同旁内角多少对？ 分类训练 【解】如答图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基 本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同 旁内角. 分类训练 平移法 3.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内 修筑同样宽的小路，余下部分绿化，小路 的宽为2 m.绿化的面积为 m2. 540　 分类训练 【点拨】 如图，把小路分别平移到长方形地块ABCD的最上边和 最左边，则余下部分长方形EFCG的面积就是所求的绿化的 面积. 因为 CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)， 所以长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2). 分类训练 方程思想 4.[2023·随州期末]如图，在三角形ABE中，C，D，F分别是 三边上的点，BC∥FD，∠1＋∠2＝180°. (1)AB与CD的位置关系为 ⁠； AB∥CD　 分类训练 【点拨】 因为BC∥FD，所以∠1＝∠CDF. 因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠CDF＝180°， 所以AB∥CD. 分类训练 (2)若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度数. 【解】因为AB∥CD， 所以∠CDE＝∠A＝60°. 设∠ADF＝x，因为∠1＝4∠ADF， 所以∠CDF＝∠1＝4x. 因为∠ADF＋∠CDF＋∠CDE＝180°， 所以x＋4x＋60°＝180°. 所以x＝24°.所以∠ADF＝24°. 分类训练 转化思想 5.如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D. 试说明：BD∥CE. 分类训练 【解】因为∠1＝∠2， 所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， 所以∠D＝∠DBE(两直线平行，内错角相等). 因为∠3＝∠D，所以∠3＝∠DBE(等量代换)， 所以BD∥CE(内错角相等，两直线平行). 分类训练 数形结合思想 6.[2023·北京五十七中期中]如图，在三角形ABC中， FG⊥AC于点G，∠DEA＝∠C，∠1＝∠2. (1)∠BEC的度数为 ⁠. 90°　 分类训练 【点拨】 因为∠DEA＝∠C， 所以DE∥BC，所以∠1＝∠CBE. 又因为∠1＝∠2，所以∠CBE＝∠2，所以BE∥FG. 因为FG⊥AC，所以BE⊥AC，即∠BEC＝90°. 分类训练 (2)若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG，FD交BE于点H，求 ∠EHF的度数. 【解】∠EHF＝112.5°. 分类训练 分类讨论思想 7.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段 CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究∠1， ∠2，∠3之间的关系. (第7题) 分类训练 【解】