极速提分法第11招解分式方程的六种技巧 练习课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第11招　解分式方程的六种技巧 1.解分式方程的基本思路：设法将分式方程“转化”为整式 方程.方程两边同乘各分式的最简公分母，可使分式方程转化 为整式方程.但要注意可能会产生增根，所以必须验根. 2.对于用常规方法很难或根本不能求解的问题，仔细观察题 目的特征，探究规律，往往能够找到一种非常巧妙的方法 使问题迎刃而解. 教你一招 解方程：＋＝＋. 解特殊的分式方程时，用去分母化整法一般比较 复杂，因此要观察题目的特征，探究规律，用非常规方法巧 妙求解.本例分析四个分式中分母之间的数量关系，利用分组 通分的方法来解方程. 典例剖析 解法一：方程两边分别通分后相加， 得＝， 即＝. 因为无论x为何值时，(x＋4)(x＋7)＝x2＋11x＋28，(x＋5)(x ＋6)＝x2＋11x＋30，两个分母都不可能相等， 典例剖析 所以2x＋11＝0，即x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋4)(x＋5)(x＋6)(x＋7)≠0， 所以x＝－是原方程的根. 典例剖析 解法二：移项，得－＝－. 方程两边分别通分后整理， 得＝. 因为两个分式的分子相同，分式值相同， 所以两个分式的分母相同. 即(x＋4)(x＋5)＝(x＋6)(x＋7)， 典例剖析 所以－4x－22＝0，解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋4)(x＋5)(x＋6)(x＋7)≠0， 所以x＝－是原方程的根. 典例剖析 通分转化法 1.[2023·泰州]解方程：＝2－. 【解】＝2－， 方程两边都乘2x－1， 得x＝2(2x－1)＋3，解得x＝－， 检验：当x＝－时，2x－1≠0， 所以分式方程的解是x＝－. 分类训练 整体求值法 2.已知＋＝2，求4x2＋2x＋1的值. 【解】原等式两边同乘x2＋x， 得x＋1＝2(x2＋x)， 移项、合并同类项，得2x2＋x＝1. 所以4x2＋2x＋1＝2(2x2＋x)＋1＝2×1＋1＝3. 分类训练 分组通分法 3.解方程：＋＝＋. 【解】原方程变形为－＝－.　 方程两边分别通分，并整理得 ＝，　 所以(x＋6)(x＋7)＝(x＋2)(x＋3)， 分类训练 即8x＝－36. 所以x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解. 所以原方程的解为x＝－. 分类训练 裂项相消法 4.解方程：＋＋＋…＋ ＝2. 分类训练 【解】原方程可变形为＋－＋－＋…＋ －＝2. 所以＝2，则2x＋2＝1.所以x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解. 所以原方程的解为x＝－. 分类训练 分离分式法 5.解方程：＋＝＋. 【解】由原方程得3－＋4＋＝3－＋4＋， 即－＝－， 所以＝. 所以6(8x－9)(8x－6)＝6(8x－10)(8x－7)， 分类训练 解得x＝1. 经检验，x＝1是原方程的解. 所以原方程的解为x＝1. 分类训练 约分化简法 6.解方程：－＋＝0. 分类训练 【解】原方程变形为－＋ ＝0. 约分，得－＋＝0. 方程两边都乘(y＋2)(y－2)，得 6(y－2)－(y＋2)2＋y2＝0. 整理，得2y＝16，所以y＝8. 经检验，y＝8是原方程的解. 所以原方程的解为y＝8. 分类训练 $$