极速提分法第10招分式运算的十一种技巧 练习课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下 第10招 分式运算的十一种技巧 分式的加减运算中起关键作用的就是通分.某些较复杂或 具有特定结构的题目,使用一般方法解答计算量太大,容易 出错,有时甚至算不出来,就要结合题目结构特征,灵活运 用相关性质、方法、解题技巧,选择恰当的运算方法与技 能,化繁为简. 教你一招 若=,求的值. 整体代入法是求复杂分式值的一种常用方法,它 的解题技巧是将条件或结论变形成含有相同结构的式子,以 便整体代入.本例先将条件变形成含的式子,求出的值,再 把当作一个整体,把所求式子转化为含的形式,直接代入 求出其值. 典例剖析 解:由题易知x≠0,y≠0. 因为=,所以=. 所以===. 典例剖析 1.计算:-. 【解】原式=- =- =. 约分计算法 分类训练 整体通分法 2.计算:a-2+. 【解】原式=+ =+ =. 分类训练 顺次相加法 3.计算:+++. 分类训练 【解】原式=+++ =++ =+ =+ = =. 分类训练 换元通分法 4.计算:(3m-2n)+-(3m-2n)2+. 分类训练 【解】设3m-2n=x, 则原式=x+-x2- = =, 故原式=. 分类训练 裂项相消法 5.计算:+++…+ . 【解】原式=. 分类训练 因式分解法 6.已知a+b+c+d=0,且abcd≠0,求a+b+c(++)+d+4的值. 分类训练 【解】原式=a+b(+++)+c(++ +)+d(+++)=(a+b+c+d). 因为a+b+c+d=0, 所以原式=(a+b+c+d)=0. 分类训练 【解】由x2-5x+1=0得x≠0,两边同时除以x,得x-5+ =0,所以x+=5, 所以=x2++2=25,所以x2+=23, 所以x4+=-2=232-2=527. 活用公式法 7.已知实数x满足x2-5x+1=0,求x4+的值. 分类训练 8.已知x+y=12,xy=9,求的值. 【解】==. 因为x+y=12,xy=9, 所以原式===. 分类训练 变形整体代入法 9.已知abc=1,求++的值. 分类训练 【解】因为abc=1, 所以++ =++ =+ =+==1. 分类训练 【解】因为=,所以x≠0. 所以=7,即x+=8. 所以=x2++1=-1=82-1=63.所以 =. 倒数求值法 10.已知=,求的值. 分类训练 【点拨】 这里借助题目条件及所求分式,巧取其倒数,再利用整 体代入法求出其值. 分类训练 约分消元法 11.已知2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0,求分式 的值. 【解】2x-3y+z=0, ① 3x-2y-6z=0. ② 由①+②并化简得x-y-z=0,即x=y+z. 所以===. 分类训练 设参数求值法 12.已知==≠0,求的值. 【解】设===k≠0, 则x=2k,y=3k,z=4k. 所以===. 分类训练 $$