专题06 解三角形（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题06 解三角形 题型01 正、余弦定理 1.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. （2024下·广东·大联考）已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. （2024下·广东·江门一模）在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4.（2024下·广东·梅州市一模）的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 5.（2024下·广东·广州市二中模拟）（多选）已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 题型02 三角形面积公式 1.（2024下·广东东莞·六校联考）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 2．（2024下·广东深圳·模拟）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)若，且，求的面积. 3．（2024下·广东中山·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 4.（2024下·广东惠州·一模）在中，角的对边分别是， 且． (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积． 题型03 解三角形实例应用 1．（2024下·广东清远·一模）小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（    ） A．1.73 B．1.41 C．2.24 D．2.45 2．（2024下·广东肇庆·模拟）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（    ）（）.    A．346 B．373 C．446 D．473 3．（2024下·广东深圳·模拟预测）为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（    ） A．7.32米 B．7.07米 C．27.32米 D．30米 5．（2024下·广东广州·模拟预测）湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（    ）（，精确到） A． B． C． D． 题型04 解三角形在几何中的应用 1.（2024下·广东·百校联考）在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，，是边的中点，求的长． 2.（2024下·广东珠海·高三联考）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． （1）求的值； （2）若，求． 题型05 解三角形有关最值问题 1.（2024下·广东·梅州市一模）已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.（2024下·广东江门·高三联考）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若外接圆的直径为，求的取值范围． 3.（2024下·广东·茂名市一模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求的值； （2）若为的中点，且，求的最小值. 3.（2024下·广东·广州市一模）记的内角的对边分别为的面积为.已知. （1）求； （2）若点在边上，且，求的周长. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 解三角形 题型01 正、余弦定理 1.（2024下·广东大湾区·校联考模拟预测）已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由余弦定理得， 所以． 故选：D． 2. （2024下