2024年中考数学一轮复习课件 直角三角形的边角关系

初中数学一轮复习： 第14讲 直角三角形的边角关系 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值 锐角三角 函数 仰角、俯角 坡度（坡比）、 坡角 方向角 锐角三角 函数的 实际应用 锐角三角 函数 及其应用 三边关系 三边关系 两锐角关系 边角关系 直角三角形 的边角关系 ∠A的余弦：cosA= = . 锐角三角函数 锐角三角函数的定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC的一个锐角， 则有 ∠A的正弦：sinA= = . ∠A的正切：tanA= = . 图① 图① 特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sinα . . cosα . . tanα . 锐角三角函数 1 三角函数 α 直角三角形的边角关系 如图②，在Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a，b，c 三边关系：a2+b2=c2 两锐角关系：∠A+∠B=90° 边角关系：sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ，tanB= 图② 图② 锐角三角函数的实际应用 1.仰角、俯角：如图③，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线 上方的角叫 ，视线在水平线下方的角叫 . 2.坡度（坡比）、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫 坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的 夹角α叫坡角，i=tanα= . 仰角 俯角 考点：解直角三角形 典例： 1.(2020成都18题8分成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 考点：解直角三角形 典例： 2. 2023年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 3.(2022·浙江杭州拱墅区模拟)在 Rt△ABC中,∠C=90°, BC=AC,则 sin B的值为 （ ） A. B. C. D.2 4.(2022·河南周口西华县一模)如图,在Rt∆ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°,则下列比值中不等于 sin A的是（ ） A. B. C. D. 5.(2022·湖北武汉江夏区拟)如图所示，ΔABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A. B. C. D.1 6.(2022·浙江台州仙居县一模)如图,为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道AB,在规划中首先需要测量A,B之间的距离.无人机保持离水平道路240m的竖直高度,从点A的正上方点C出发,沿正东方向飞行600 m 到达点 D,测得点 B的俯角为 37.求AB的长度.(参考数据:sin 37°~0.60，cos 37°~0.80,tan 37 ~0.75) 7.如图，AB,CD是建筑工地上两建筑物,建筑物CD的高度为22米,在建筑物AB顶部测得CD的底部的俯角为26.6°,测得建筑物CD顶部的仰角为53°.现工人需用一根绳子将点A和点C连接(绳子不弯折),试求绳子 AC 的长度:（参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈,tan 26.6≈,cos 26.6°≈,sin 26.6°≈） 8.(2022·辽宁铁岭模拟)如图，某同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他在这棵树的正前方的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的