精品解析：2024年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题

数学（一） 一、选择题（共42分．1-10每题3分，11-16每题2分） 1 （ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. x D. 7. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 8. 若实数、满足，，则的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -50 D. 50 9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 10. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣2 11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整 13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是（　　） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 15. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 16. 现要在抛物线(m为常数，)上找点，所能找到点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题（共12分，17-18每题3分，19题每空2分） 17. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 18. 如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于______． 19. 如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为． （1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为_________； （2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）； （3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_________倍． 三、解答题（共66分） 20. 两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答： （1）4的美好数是多少？ （2）若的美好数是，求x与的平均数． 21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说