第六章平面向量及其应用单元复习检测（A卷）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用单元复习检测（A 卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A．6 B． C．3 D． 5．已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知平面向量 ，则下列说法正确的是 （   ） A．向量 与的夹角为 B． C． D．向量 在上的投影向量为 10．下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．若与共线，则或 C．若，为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量 11．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是 D．若，则外接圆半径是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12．已知向量，若，则 . 13．若，，三点不能构成三角形，则t= ． 14．已知向量，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在平行四边形中，．    (1)如图1，如果分别是的中点，试用分别表示. (2)如图2，如果是与的交点，是的中点，试用表示. 16．已知向量，， (1)分别求，的坐标； (2)若向量，且与向量平行，求实数k的值． 17．如图，在中，，E是AD的中点，设，．    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期与其图象的对称中心的坐标； (2)在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求的面积. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求A； (2)若，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用单元复习检测（A 卷解析版） 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【分析】 利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 2．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据零向量的定义及共线向量的定义判断即可. 【详解】 对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线， 故当与中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题； 对于②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题； 对于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题； 对于④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题. 故选：B 3．下列等式中，正确的