6.4.3第二课时正弦定理同步练习（A卷）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 6.4.3第二课时正弦定理同步作业练习（A卷） 1、 单选题 1 ．中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则等于（    ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2:3:1 4．已知中，角，，的对边分别为，，，，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 5．的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（    ） A． B． C． D． 6．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 8．在中，分别是角的对边，满足，若，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 3、 填空题 12．在中，，，，则边上的高为 . 13．在中， 分别是内角A，B，C所对的边，若，则 ． 14．如图，设为内一点，且，，，则的面积与的面积之比等于 . 4、 解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 17．记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为. (1)求； (2)若，求. 18．在中，AD为BC边上的中线，，．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并完成下面问题．条件①：；条件②：条件③：的面积为2． (1)求AD的长； (2)求AB的长． 注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并作答. 在中，内角所对的边分别是，且______. (1)求角B的大小； (2)若点D满足，且，求面积的最大值. 参考答案 1 ．C 【分析】 由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案. 【详解】因为，由大角对大边可得， 由正弦定理得，且， 所以，故，充分性成立， 同理当时，，， 由正弦定理可得， 由大边对大角可得，必要性成立， “”是“”的充要条件. 故选：C 2．D 【分析】利用正弦定理可求得的值. 【详解】由正弦定理得：. 故选：D. 3．C 【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 【详解】在中，若，又 所以，，． 由正弦定理可知：． 故选：． 4．D 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解作答. 【详解】在中，，，，  由正弦定理得，即，  又，，所以或 故选：D 5．B 【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】由正弦定理可得，，所以， 因为三角形有两解，所以，且，因此由选项知，只有符合. 故选：B 6．B 【分析】根据题意，由正弦定理求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】因为且，由正弦定理得， 又因为，所以. 故选：B. 7．C 【分析】根据三角形的面积公式，求得，再由余弦定理求得，结合，即可求解. 【详解】由三角形的面积公式，可得，解得， 又由，可得， 由正弦定理，所以. 故选：C. 8．C 【分析】根据余弦定理、三角形面积公式可求出结果. 【详解】，即. 由，得 (当且仅当时取等号)，故. 因为,又为三角形内角，所以, .即面积的最大值为. 故选：C 9．AC 【分析】利用三角恒等变换的公式化简得到，进而得到和，即可求解. 【详解】由， 因为，可得， 所以， 又因为，可得，所以， 又由正弦定理可得. 故选：AC. 10．ABD 【分析】对于选项A，由三角形大边对大角和正弦定理可判断； 对于选项B，由余弦函数单调性可判断； 对于选项C，由正弦的二倍角公式可判断； 对于选项D，由余弦的二倍角公式可判断 【详解】在中，若，由三角形中大边对大角，可得，又由正弦定理，可知，故A选项正确； 又由余弦函数在上单调递减，可知，故B选项正确； 由和，当时，，所以，故C