专题03 利用导数解决函数的极值和最值问题5种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题03 利用导数解决函数的极值和最值问题5种常考题型归类 求函数的极值 1．（2022春•通州区期中）已知函数在定义域内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2018秋•海淀区校级期中）对于函数，若存在实数，满足，则称为函数的一个不动点．已知函数，其中． （1）求的极值点； （2）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值． 3．（2023春•朝阳区校级期中）已知函数． （1）当时，求曲线在点，处的切线方程； （2）求的极值； （3）若存在，，，使得，求的取值范围． 4．（2018秋•海淀区期中）已知函数． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）求证：存在，使得． 5．（2021秋•西城区校级期中）已知函数，，． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若在，上存在一点，使得成立，求的取值范围． 6．（2018春•西城区校级期中）已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）当时，证明：存在极小值． 7．（2019春•西城区校级期中）已知函数． （1）过点是否存在曲线的切线？请说明理由； （2）设，求证：存在极小值． 8．（2021秋•西城区校级期中）已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求的值及的取值范围； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数，其中，证明：存在极小值． 9．（2020秋•东城区校级期中）已知函数． （1）若曲线在点，（1）处的切线的斜率为，求实数的值； （2）讨论的单调区间； （3）设函数，求证：当时，在上存在极小值． 由极值（点）求参数的值或范围 10．（2018春•海淀区期中）函数在区间上存在极值，则的取值范围是　　 11．（2021春•镜湖区校级期中）函数存在极值点，则实数的取值范围为　　 A． B． C．或 D．或 12．（2020秋•西城区校级期中）已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 13．（2022春•西城区校级期中）设函数，曲线在点，（1），，（5）处的切线分别为，． （1）求的方程，并证明：对任意实数，过定点； （2）若存在极值，求实数的取值范围； （3）当时，分别写出，与曲线的交点个数（不需证明）． 14．（2023秋•西城区校级期中）已知函数，曲线在，处的切线方程为． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若函数存在极大值，求的取值范围． 15．（2021秋•西城区校级期中）已知函数． （Ⅰ）若曲线在点，处的切线方程为，求实数，的值； （Ⅱ）若函数在区间上存在单调增区间，求实数的取值范围； （Ⅲ）若在区间上存在极大值，求实数的取值范围（直接写出结果）． 16．（2022秋•朝阳区期中）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）若函数在处取得极小值，求的值； （Ⅲ）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围． 17．（2022春•西城区校级期中）函数，其中． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）若在上存在极值点，求的取值范围； （3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明． 求函数的最值 18．（2023秋•西城区校级期中）已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求在，上的最小值； （Ⅲ）若在上存在零点，求的取值范围． 19．（2022秋•长安区校级期末）已知函数为实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在，上的最大值与最小值及相应的值； （3）若存在，，使得成立，求实数的取值范围． 20．（2021秋•房山区校级期中）已知函数，． （Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求函数在，上的最大值； （Ⅲ）求证：存在唯一的，使得． 由函数的最值求参数问题 21．（2022春•海淀区校级期中）若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 22．（2023春•海淀区校级期中）若函数在区间，上既存在最大值，也存在最小值，则实数的取值范围是 　　． 23．（2023秋•丰台区校级期中）若存在正数使成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 24．（2021春•东城区校级期中）若存在，，使得不等式成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 25．（2017春•石景山区校级期中）函数，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是　　． 26．（2023秋•西城区校级期中）已知函数，． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若存在，，使得成立，求的取值范围． 27．（2023秋•西城区校级期中）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线的方程； （Ⅱ）若函数在