第一次月考卷03（测试范围：第12-13章）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年七年级数学下册第一次月考卷03（测试范围：第12-13章） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．带根号的数一定是无理数 B．负数没有方根 C．-是17的一个平方根 D．数轴上的点与无理数是一一对应的 2．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ） A．B． C． D． 3．下列说法中，正确的有（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③两平行线间距离处处相等； ④平行于同一直线的两直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，直线，为直线上一点，，为的角平分线，交直线于点，则（    ） A． B． C． D． 5．在实数范围内，下列等式中一定成立的是（     ）． A． B． C． D．(是大于1的整数)． 6．如图，点在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； 能判出的条件有（    ） A．（1）（3）（6） B．（1）（4） C．（2）（5） D．（2）（4）（5） 二、填空题 7．比较大小： π（填“＜”“＞”或“=”）． 8．-32的五次方根为 ． 9．近似数有 个有效数字． 10．计算： ． 11．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．    12．如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 13．如图，直线与相交于点，，则 ． 14．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 15．如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则 ． 16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则 度． 17．如图所示，已知，则、、三者之间的关系是 ．    18．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为 ．（结果保留） 三、解答题 19．计算：． 20．计算：． 21．利用幂的运算性质进行计算：×÷×． 22．（1）已知的算术平方根为3，的算术平方根为4，求的平方根； （2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值 23．作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．    (1)过点P作PQCD，交AB上于点Q； (2)过点P作PR⊥CD，垂足为R； (3)若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由． 解：∵PQCD（已作） ∴∠DCB+∠PQC＝180º（ ） ∵∠DCB＝135º             ∴∠PQC= 24．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证 (1)ADBC； (2)∠A＝∠C． 25．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长． 26．如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 27．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 28．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，． （1）将直角如图1位置摆放，如果，则______； （2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由． （3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论． ( 第 1 页