专题01 空间向量与立体几何（考点清单，12题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

清单01 空间向量与立体几何 【考点题型一】空间向量及其线性运算 方法点拨：空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的三个向量作为基向量， 它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何方法的基本要求，解题时可结合已知和所求，根据图形利用向量运算法则表示所需向量。 【例1】（23-24高二下·云南·开学考试）如图，在三棱柱中，（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高二上·河南驻马店·期末）在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高二上·山东青岛·期末）已知四面体中，为中点，若，则（ ） A．3 B．2 C． D． 【变式1-3】（23-24高二下·安徽淮北·开学考试）在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【考点题型二】空间向量的数量积运算 方法点拨：空间向量的数量积的定义表达式为，其他变式如夹角公式，模长公式或等都是解决立体几何问题的重要公式。在求解空间向量数量积的相关运算时，可结合平面向量的数量积运算进行理解与计算。 【例2】（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知空间向量，若，则的值为 ． 【变式2-1】（23-24高二下·云南保山·开学考试）已知是两个空间向量，若，，则＝ . 【变式2-2】（23-24高二下·湖南岳阳·开学考试）如图，四棱柱的底面是正方形，，且，则（ ） A．4 B．0 C． D． 【变式2-3】（23-24高二上·浙江嘉兴·期末）在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是 ． 【考点题型三】空间向量共线与三点共线问题 方法点拨：证明空间三点共线的三种思路： 对于空间三点P、A、B可通过证明下列结论来证明三点共线 （1）存在实数，使成立. （2）对空间任一点O，有. （3）对空间任一点O，有. 【例3】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【变式3-1】（22-23高二下·福建莆田·阶段练习）已知不共线向量，，，，，，则一定共线的三个点是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23高二上·新疆伊犁·期末）已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高二上·上海·课后作业）四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． （1）设向量，，，用、、表示向量、； （2）求证：、、 三点共线． 【考点题型四】空间向量的共面问题 方法点拨：空间向量共面证明 1、证明点P在平面ABC内，可以用，也可以用， 若用，则必须满足. 2、判断三个向量共面一般用， 证明三线共面常用， 证明四点共面常用（其中） 【例4】（23-24高二下·安徽马鞍山·开学考试）在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式4-2】（23-24高二下·山东青岛·开学考试）已知非零向量不共线，如果，则四点（ ） A．共线 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．共面 D．不共面 【变式4-3】（23-24高二上·河北·期末）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式4-4】（23-24高二上·广东·期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A． B． C． D． 【考点题型五】空间向量基本定理 方法点拨：空间向量基本定理是平面基本定理的推广，是空间向量坐标化的理论基础，其实质是空间的任意一个向量都可以用空间的一组基底来表示，用基底表示空间向量时，仍然要应用向