第17章　勾股定理——勾股定理逆定理的应用　课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理逆定理的应用 第17章 勾股定理 XXX 2024年3月22日 1 情境引入 巩固旧知 勾股定理 条件 如果Rt△ABC 的两条直角边长为 ，斜边长为 结论 那么 勾股定理 逆定理 条件 如果△ABC 的三边长满足 结论 那么△ABC 是直角三角形 性质定理 判定定理 原命题 逆命题 2 B E F C D A 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点， 且 . 求证： . 例1： 数学证明问题 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°,AB＝6,BC＝8,CD＝10, AD＝ . 求四边形 ABCD 的面积． 练1： B D C A 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例2： 航海问题 最短路径问题 问题：如图在一个高为10cm、地面半径为6cm的圆柱罐头，在B处残留了一点食物，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？最短路径是多少？ B A B A d A B A' A B B A O 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 7 7 侧面展开图 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. B A 6 O 10 A' 10 A B A' 8 实际问题 实际意义 解答 数学模型 抽象 勾股定理及其逆定理 数学思想： 大型工程车行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台大型工程车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 150 m 和 200 m，AB＝250 m，大型工程车周围 130 m 以内为受噪声影响区域． （1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？ （2）若大型工程车的行驶速度为 50 m/min，大型工程车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 拓展提升 拓展提升 总结 同学们，本节课你有什么收获？ 作业 必做题：课本第38页 第8、9题 选做题：第39页 第14题 感谢聆听！ 第17章 勾股定理 13 $$