重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期第二次诊断性检测数学试题

2024CEE-02 数学 重 庆 缙 云 教 育 联 盟 2024年高考第二次诊断性检测 数学试卷 考生须知： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是（    ） A．所有奇数都是2的倍数 B．存在一个偶数是2的倍数 C．所有偶数都不是2的倍数 D．存在一个偶数不是2的倍数 2．已知某研究机构对某个问题进行研究得到一组统计数据如下： 1 2 3 4 由这些数据求得回归曲线方程为，则时，的预测值可能为（    ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．12 4．已知向量，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．某企业从2010年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2010年至2020年的年产值（万元）．为了描述该企业年产值y（万元）与新政策实施年数x（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2023年的年产值约为（    ） 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A．924万元 B．976万元 C．1109万元 D．1231万元 7．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9．已知复数均不为0，则（    ） A． B． C． D． 10．数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（    ） A．曲线D经过第三象限 B．曲线D关于直线轴对称 C．对任意，曲线D与直线一定有公共点 D．对任意，曲线D与直线一定有公共点 11．定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为2 B．函数在上递增 C．函数的值域为 D．方程有6个根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，项系数为 ． 13．一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为 . 14．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式，且每个盲盒只装一个. (1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？ (2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 参考公式：. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．（15分） 已知函数的定义域为． (1)当时，求； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值